| 【中文题名】 | 关于费马数的研究 |
| 【英文题名】 | The Study about Fermat Number |
| 【学科专业】 | 应用数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2006-11-1 |
| 【中关键词】 | 费马数,素数,伪素数,最大素因数,下界, |
| 【英关键词】 | Fermat number,prime,pseudoprime number,greatest prime,lower bound, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>数论>代数数论> |
| 【论文摘要】 | 费马数问题是国际上一个未解决的著名数论问题。费马(Fermat，P．de)提出一个猜想：形如F_n=2~(2n)+1(称为费马数)的数一定为素数，但他并没有给出一个完全的证明。
1732年，著名数学家欧拉(Euler)在研究这个问题时发现F_5=641.6700417，这意味着F_5是一个合数，因此费马猜想是错误的。
此后人们对更多的费马数进行了研究，迄今为止，费马素数除了被费马本人所证实的那五个外竟然没有再发现一个!因此Hardy和Wright给出一个富有启发性的合理的讨论，认为只有有限多个费马数是素数。Selfridge则进一步支持如下的猜想：所有其余的费马数都是合数。本文作者推广了曾登高、梅义元的结论，分别获得了结论(1)、(6)。在乐茂华教授、A.Grytczuk和M.Wojtowicz等人的基础上对于关于费马数的最大素因子的下界这个问题上做了进一步的探索，得到了结论(7)。另外还得到了费马数的另外6个结论，这些结论丰富了费马数这一领域的研究。 |
| 【论文题纲】 |
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摘要 |
2-3 |
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ABSTRACT |
3-5 |
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第1章 引言 |
5-8 |
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1.1 问题的提出及研究意义 |
5-6 |
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1.2 国内外研究现状 |
6-8 |
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第2章 绪论 |
8-10 |
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2.1 初等数论的发展 |
8 |
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2.2 初等数论的内容 |
8-9 |
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2.3 初等数论的应用 |
9-10 |
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第3章 预备知识 |
10-22 |
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3.1 整除理论 |
10-11 |
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3.2 同余理论 |
11-13 |
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3.3 同余式 |
13-14 |
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3.4 二次同余式与平方剩余 |
14-16 |
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3.5 原根与指标 |
16-18 |
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3.6 连分数 |
18-19 |
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3.7 代数数与超越数 |
19-20 |
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3.8 数论函数与素数分布的初等结果 |
20-22 |
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第4章 主要成果 |
22-29 |
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第5章 总结与展望 |
29-30 |
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致谢 |
30-31 |
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参考文献 |
31-32 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.11276 |
