| 【中文题名】 | 正整数的分拆及应用 |
| 【英文题名】 | |
| 【学科专业】 | 计算数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2006-11-28 |
| 【中关键词】 | 正整数的分拆,分拆数,奇偶分拆,正整数的m-分拆,整边三角形,不定方程 |
| 【英关键词】 | the partitions of positive integer,partition number,the partitions with odd part or even part,the m-partitions of positive integer,the triangle with integer sides,Diophantine equation, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>数论>> |
| 【论文摘要】 |
正整数n的分拆是指将正整数n表示成一个或几个正整数的无序和.不同的分拆方式数称为分拆数.该问题是组合数学,图论,数论研究的一个重要的课题.莱布尼兹发轫于先,后来欧拉将它发展成一种完整的分拆理论.
本学位论文主要利用组合方法及正整数分拆的Ferrers图研究了正整数的几种有限制条件的分拆问题.在第三章研究了正整数的连续奇偶分拆问题,给出了一个正整数n能分拆成连续的奇数或连续偶数之和的充要条件,并求出了这两种分拆的分拆数.并将其结果用于讨论不定方程x~2-y~2=n,给出了判断该方程解的存在性条件,以及解的个数的确定.
第四章利用初等方法给出了将正整数n分拆成m个奇数或m个偶数的分拆数O(n, m), e(n, m)分别化为有限个O(n,2), e(n,2)的和的计算公式,进而计算O(n, m), e(n, m)的值.同时,还讨论了将正整数n分拆成互不相同的奇数或偶数的分拆数的相应递推计算方法.
第五章讨论了正整数n的无序分拆的拓广概念:正整数n的m-分拆问题.给出了n的m-分拆中具有k个分部的n的m-分拆数P_k(n,m)的生成函数;给出了P_k(n,m)与将正整数n分拆成k个... |
| 【论文题纲】 |
|
摘 要 |
4-6 |
|
ABSTRACT |
6-11 |
|
第一章 绪言 |
11-16 |
|
1.1 选题背景 |
11-12 |
|
1.2 基本定义及记号 |
12-13 |
|
1.3 关于正整数分拆问题研究的一般方法 |
13-14 |
|
1.4 学位论文的具体工作及结构安排 |
14-16 |
|
第二章 关于正整数的分拆数 |
16-25 |
|
2.1 引言 |
16 |
|
2.2 关于 P(n,k)的基本定理 |
16-17 |
|
2.3 关于 P(n,k)及 Q(n,k) 的几个显式表达式 |
17-18 |
|
2.4 关于 P(n)的递推关系及上界的估计 |
18-20 |
|
2.5 关于 P(n,k)的递推关系及 P(n,k)的计算 |
20-21 |
|
2.6 关于分拆数恒等式 |
21-22 |
|
2.7 关于正整数分拆的 Rook 理论及t-core 分拆 |
22 |
|
2.8 关于正整数的完备分拆问题 |
22-25 |
|
第三章 正整数的连续奇偶分拆问题 |
25-31 |
|
3.1 引言 |
25 |
|
3.2 主要结果 |
25-31 |
|
3.2.1 正整数n 分拆成连续奇数 |
25-28 |
|
3.2.2 正整数n 拆分成连续偶数 |
28-31 |
|
第四章 关于正整数奇偶分拆数的计算问题 |
31-37 |
|
4.1 引言 |
31 |
|
4.2 关于正整数奇分拆的计算 |
31-34 |
|
4.3 关于正偶数分拆成偶数的分拆数的计算问题 |
34-36 |
|
4.4 一个简单应用 |
36-37 |
|
第五章 关于正整数n 的m-分拆问题 |
37-44 |
|
5.1 引言 |
37-39 |
|
5.2 n 的k 部m-分拆的分拆数pk ( n, m) 的生成函数 |
39-40 |
|
5.3 关于P_k ( n, m) 的递推关系 |
40-42 |
|
5.4 关于不定方程x_1+2x_2+…kx_k=n的正整数解 |
42-44 |
|
第六章 整边三角形与正整数的一类分拆数 |
44-49 |
|
6.1 引言 |
44-45 |
|
6.2 主要结果 |
45-48 |
|
6.3 应用举例 |
48-49 |
|
第七章 有关不定方程∑ix_i=n( k ≥ 4)的正整数解数 |
49-54 |
|
7.1 引言 |
49-50 |
|
7.2 主要结果 |
50-54 |
|
第八章 结论 |
54-56 |
|
8.1 主要结论 |
54-55 |
|
8.2 若干研究热点 |
55-56 |
|
致谢 |
56-57 |
|
参考文献 |
57-60 |
|
攻硕期间取得的主要成果 |
60 |
|
| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.11277 |
