| 【中文题名】 | 二元二次型理论的发展演化 |
| 【英文题名】 | |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2006-8-14 |
| 【中关键词】 | 二元二次型,等价型,型的合成,群,代数数论,一般二次型 |
| 【英关键词】 | binary quadratic form,equivalent form,composition of forms group,algebraic number theory,general quadratic form, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>数论>> |
| 【论文摘要】 | 作为数论的一个分支,二元二次型理论有着悠久的历史。从对平方数的注意到对特殊二元二次型的研究,再到对一般二元二次型的探索与发展,中间经历了一个漫长曲折的历史过程。
本文在详尽占有资料的基础上,对二元二次型理论的发展演化做了系统的分析与总结。以二元二次型的发展为中心,阐明了它与后来许多重要数学思想的关系,强调了从特殊到一般、化无穷为有穷、从具体到抽象的重大作用,以期给现代数学研究提供借鉴意义。 |
| 【论文题纲】 |
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中文摘要 |
4-5 |
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Abstract |
5-6 |
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引言 |
6-8 |
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一、二元二次型思想的萌芽 |
8-16 |
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1.1 Diophantus对特殊数的注意 |
8-9 |
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1.2 Fermat对X~2+AY~2的初步考察 |
9-12 |
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1.3 Euler对Fermat工作的推进 |
12-16 |
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二、二元二次型理论的形成 |
16-38 |
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2.1 一般二元二次型理论初探 |
16-25 |
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2.1.1 Lagrange与数论 |
16-18 |
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2.1.2 Lagrange第三篇论文简介 |
18-25 |
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2.2 一般二元二次型理论的深化发展 |
25-37 |
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2.2.1 Gauss与《算术研究》 |
25-28 |
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2.2.2 Gauss对二元二次型理论的发展与创新 |
28-37 |
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2.3 二元二次型理论中的隐群结构 |
37-38 |
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三、二元二次型理论的影响 |
38-45 |
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3.1 代数数论的基石 |
38-40 |
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3.2 一般二次型理论的研究 |
40-45 |
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结语 |
45-46 |
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参考文献 |
46-49 |
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致谢 |
49 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.11281 |
