| 【中文题名】 | Dirichlet除数问题与Pjateckii-Sapiro素数定理 |
| 【英文题名】 | The Generation of Dirichlet Divisor Problem over Pjatecki(?)-(?)apiro Prime Theorem |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2006-8-8 |
| 【中关键词】 | Dirichlet除数问题,素数定理,无k次因子数,,, |
| 【英关键词】 | Dirichlet divisor theorem,prime theorem,k-free number, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>数论>代数数论> |
| 【论文摘要】 | 本文研究了Dirichlet除数问题在Pjateckiǐ-(?)apiro素数定理条件下和无k次因子数集合中的推广。
数论中的一个著名问题就是研究除数函数d(n)的均值估计
(?)=xlogx+(2γ-1)x+△(x),Dirichlet首先得到了余项的估计△(x)《x~(1/2)(1849),为了纪念他,人们把该问题叫做Dirichlet除数问题,后来,人们不断改进而得到了下面的结果:
△(x)(?)x~(1/3)logx Voronoi(1904)
△(x)(?)x~(27/82) vail der Corput(1928)
△(x)(?)x~(346/1067) Kolesnik(1973)
△(x)(?)x~(35/108)log~2x Kolesnik(1982)
△(x)(?)x~(23/73)log~(315/146)x Huxley(1993)
△(x)(?)x~(131/416)log~(26957/8320)x Huxley(2003)
虽然这些结果越来越好,但离预期还有一段距离——猜想(未解决)对任意小的正数ε,有
△(x)(?... |
| 【论文题纲】 |
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中文摘要 |
5-7 |
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英文摘要 |
7-10 |
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符号说明 |
10-11 |
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第一章 Dirichlet除数问题与Pjatecki(?)-Sapiro素数定理 |
11-23 |
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§1.1 引言 |
11-14 |
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§1.2 主要引理 |
14-22 |
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§1.3 定理证明 |
22-23 |
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第二章 无k次因子数集合中的Dirichlet除数问题 |
23-32 |
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§2.1 引言 |
23-24 |
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§2.2 主要引理 |
24-28 |
|
§2.3 定理证明 |
28-32 |
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参考文献 |
32-34 |
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学术论文发表目录 |
34-35 |
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致谢 |
35 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.11283 |
