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| 【中文题名】 | 关于{x/p}的分布 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 【英文题名】 | On the Distribution of {x/p} | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 【学科专业】 | 基础数学 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 【论文级别】 | 硕士论文 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 【投稿时间】 | 2006-8-8 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 【中关键词】 | 素数定理,小区间素数定理,零点密度估计,指数和方法,Riemann,zeta函数 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 【英关键词】 | prime number theorem,prime number theorem on small interval,density of the distribution of the Riemann zeta function,method of exponential sums,Riemann zeta function, | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>数论>> | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 【论文摘要】 | 本文第一部分研究了{p|x}的分布.
设{a_n}是数列,0≤α<β< 1为固定正常数.以T(α,β,N)记集合{1≤n≤N :α≤{a_n} <β}的元素个数,{u}表示实数u的小数部分.若则称{a_n}是模1一致分布的(uniformly distributed modulo 1).注意到数列是否模1一致分布与α,β的取值无关.由此我们知道,当α是无理数时的{αn}和数列{αp}是模1一致分布的;当α不是整数时,{nα}和{pα}也是模1一致分布的;对固定的充分大的x,当n≤x~(1-ε)时,{n|x}也是模1一致分布的.
模1一致分布问题在数论中占有重要地位,许多数论经典问题都与之有关.我们知道,Dirichlet除数问题的余项可表示为从而促使人们对{nx}的分布进行研究.
设x是充分大的正数,α和R为实数,0≤α< 1,1≤R < x.以N(x,R,α)表示满足α≤{n|x} <α+n|R的自然数的个数.王炜[11]证明了:设(κ,λ)是任意指数对,当R≥x ~(2λ+1)|(λ+κ)时,N(x,R,α)<< Rx~ε对α一致成立;用同样的方法,他证明了N(x,1,α) < | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 【论文题纲】 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.11284 |
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