| 【中文题名】 | 关于一些算术函数的均值估计 |
| 【英文题名】 | On the Mean Value of Some Arithmetical Functions |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2006-8-1 |
| 【中关键词】 | Euler函数φ（n）,Smarandache可乘函数,Riemann,zeta-函数,方程,均值 |
| 【英关键词】 | Euler functionφ（n）,Smarandache multiplicative function,Riemann zeta-function,equation,mean value,asymptotic formula, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>数论>解析数论> |
| 【论文摘要】 | 众所周知,Euler函数φ(n)、Smarandache函数以及Riemann-zeta函数在数论研究中占有十分重要的地位,从而揭示φ(n)、Smarandache可乘函数及Riemann-zeta函数之间的内在联系具有很重要的意义。
本文研究了一些算术函数的均值估计问题,获得了一些均值定理。主要成果包括以下几个方面:
一、Euler函数φ(n)与Smarandache可乘函数S_1(n)在初等数论的研究中具有很重要的地位。通过详细的分析论证,探讨了Euler函数φ(n)与Smaran-dache可乘函数S_1(n)之间的关系,研究了方程φ(n)=S_1(n)的可解性,并得到了它的所有正整数解。
二、Riemann-zeta-函数是数论研究中一个不可缺少的函数。本文利用Smarandache可乘函数的性质探讨了Riemann-zeta函数与Smarandache函数之间的关系,并得到了它们之间的一个重要恒等式。
三、研究了正整数的三角数部分剩余序列,运用初等的方法得出了函数α(n)和混合函数d(α(n))的非常有趣的渐近公式. |
| 【论文题纲】 |
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摘要 |
3-4 |
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Abstract(英文摘要) |
4-5 |
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目录 |
5-6 |
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第一章 绪论 |
6-13 |
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1．1 数论简介 |
6 |
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1．2 数论的分支 |
6-9 |
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1．3 数论的应用及数论在数学中的地位 |
9-10 |
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1．4 数论历史与课题意义 |
10-11 |
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1．5 主要内容和成果 |
11-13 |
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第二章 预备知识 |
13-19 |
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2．1 欧拉函数 |
14-15 |
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2．2 欧拉乘积公式 |
15-17 |
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2．3 欧拉求和公式 |
17-19 |
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第三章关于数论函数及其方程的探讨 |
19-21 |
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3．1 引言 |
19 |
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3．2 一个引理 |
19-20 |
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3．3 定理的证明 |
20-21 |
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第四章 关于Smarandache可乘函数的一个等式 |
21-23 |
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4．1 引言 |
21-22 |
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4．2 定理的证明 |
22-23 |
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第五章 关于一个正整数的三角数部分剩余 |
23-25 |
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5．1 引言 |
23 |
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5．2 定理的证明 |
23-25 |
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参考文献 |
25-28 |
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致谢 |
28-29 |
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攻读硕士期间发表论文目录 |
29 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.11285 |
