| 【中文题名】 | 关于数论函数均值估计和Smarandache问题 |
| 【英文题名】 | |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2006-8-1 |
| 【中关键词】 | 数论函数,均值公式,Perron公式,分母有理化,, |
| 【英关键词】 | arithmetical functions,Perron formula,asymptotic formula,fraction rationalization, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>数论>解析数论> |
| 【论文摘要】 | 算术函数的均值估计问题在解析数论的研究中占有十分重要的位置,许多著名数学难题皆与之相关。因此,在这一领域的任何实质进展都必然对解析数论的发展起到重要作用。著名的美籍罗马尼亚数学家Florentin Smarandache一生中引入了许多十分有趣数列和数论函数,并提出了许多的问题和猜想。他在1991年发表的Only problems, not solutions!一书中提出了105个关于数论函数和序列的问题和猜想,很多学者都在研究这些问题和猜想,并且有些已经得到了一些十分重要的结果。
本文研究了一些数论函数函数的均值估计问题,以及一些和Smarandache未解决问题相关的方面,用Perron公式给出了能被n整除的素数p的最大幂e_p(n)这个数论函数的均值和混合均值的估计;给出了两个新的数论函数的均值估计;给出了一些和Smarandache未解决问题有关的说明。
1.本文引入了两个新的数论函数微分函数D(n)和积分函数I(n),并给出了这两个函数的均值性质。
2.p为素数,e_p(n)定义为能被n整除的素数p的最大幂,本文研究了序列e_p(n)的性质,并给出了sum fro... |
| 【论文题纲】 |
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摘要 |
3-4 |
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Abstract(英文摘要) |
4-6 |
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目录 |
6-7 |
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第一章 绪论 |
7-8 |
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第二章 微分函数和积分函数的均值 |
8-13 |
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§2．1 引言 |
8-9 |
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§2．2 几个引理 |
9-10 |
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§2．3 定理的证明 |
10-13 |
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第三章 e_p(n)的均值性质 |
13-21 |
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§3．1 引言 |
13 |
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§3．2 幂的均值 |
13-16 |
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§3．3 与φ(n)的混合均值 |
16-21 |
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第四章 第9问题和第50问题 |
21-27 |
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§4．1 分母有理化 |
21-23 |
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§4．2 第50问题 |
23-27 |
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参考文献 |
27-29 |
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致谢 |
29-31 |
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攻读硕士期间发表和录用相关文章列表 |
31 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.11286 |
