| 【中文题名】 | 一些数论函数的均值估计 |
| 【英文题名】 | |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2006-8-1 |
| 【中关键词】 | F.Smarandache问题,Smarandache函数,数论函数,加性模拟,对称序列,均值 |
| 【英关键词】 | F.Smarandache problem,Smarandache function,Number theory function,Additive analogue,Symmetric sequence,Mean value,Asymptotic formula, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>数论>解析数论> |
| 【论文摘要】 | 众所周知,数论函数的均值估计问题在数论研究中占有十分重要的位置,许多著名的数论难题都与之密切相关,因而在这一领域取得任何实质性进展都必将对数论的发展起到重要的推动作用!
本文研究了一些特殊数论函数的均值估计问题,以及它们与一些重要函数之间的联系,有关和式的一系列加权均值。具体说来,本文的主要成果包括以下几方面:
1.Smarandache函数的均值问题,它与许多数论函数的均值有密切的关系。本文在第三章中研究了几类特殊Smarandache函数的均值问题,Smarandache函数与莫比乌斯函数之间的一个恒等式以及均值性质,Smarandache对序列以及它的性质,利用初等和解析的方法得出了一些新的渐近公式。
2.关于加性的Smarandache模拟函数的研究有着丰富的内容。在第四章中,本文研究了Smarandache单阶乘模拟函数以及Smarandache双阶乘模拟函数的均值性质,获得了一系列渐近公式。
3.研究了δ_k(n)函数倒数的性质及其均值估计问题,利用解析的方法得到关于δ_k(n)函数倒数的一个精确的计算公式。 |
| 【论文题纲】 |
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摘要 |
3-4 |
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Abstract(英文摘要) |
4-5 |
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目录 |
5-7 |
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第一章 绪论 |
7-9 |
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1.1 研究背景与课题意义 |
7 |
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1.2 主要成果和内容组织 |
7-9 |
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第二章 预备知识 |
9-18 |
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2.1 积性函数 |
9-10 |
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2.2 Perron公式 |
10-14 |
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2.3 欧拉乘积公式 |
14-15 |
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2.4 欧拉求和公式 |
15-16 |
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2.5 阿贝尔恒等式 |
16-18 |
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第三章 Smaranadache函数的均值 |
18-26 |
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3.1 Smaranadache双阶乘函数的均值 |
18-21 |
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3.1.1 引言 |
18 |
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3.1.2 几个引理 |
18-19 |
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3.1.3 定理的证明 |
19-21 |
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3.2 关于一个新的Smaranadache函数 |
21-24 |
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3.2.1 引言 |
21-22 |
|
3.2.2 定理的证明 |
22-24 |
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3.3 关于Smaranadache对称序列及其它的性质 |
24-26 |
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3.3.1 引言 |
24 |
|
3.3.2 定理的证明 |
24-26 |
|
第四章 关于加性的Smarandache模拟函数 |
26-31 |
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4.1 Smarandache单阶乘模拟函数 |
26-27 |
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4.1.1 引言 |
26 |
|
4.1.2 定理的证明 |
26-27 |
|
4.2 Smarandache双阶乘模拟函数 |
27-31 |
|
4.2.1 引言 |
27-28 |
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4.2.2 一个引理 |
28-30 |
|
4.2.3 定理的证明 |
30-31 |
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第五章 关于δ_k(n)函数倒数的均值估计 |
31-33 |
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5.1 引言 |
31 |
|
5.2 定理的证明 |
31-33 |
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第六章 小结与展望 |
33-34 |
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参考文献 |
34-36 |
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致谢 |
36-37 |
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攻读硕士期间发表和录用相关文章目录 |
37 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.11289 |
