| 【中文题名】 | n！标准分解式指数的一些研究 |
| 【英文题名】 | Some Research on the Exponents in the Standard Factorization of n! |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2007-8-10 |
| 【中关键词】 | Erd（o,¨）s问题,标准分解式,阶乘,模m分布, |
| 【英关键词】 | Erd（o|¨）s problems,Prime factorization,Factorials,Modulo m, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>数论>初等数论> |
| 【论文摘要】 |
若p_1，p_2，…为从小到大排列的所有素数．对于正整数n，令e_(p_i)(n)为满足p_i~(e_(pi)(n))|n和p_i~(e_(p_i)(n)+1)|n的非负整数。
在1980年，Erd(?)s和Graham提出了猜想：对所有正整数k、总存在无穷多个正整数n使得e_(p_1)(n!),e_(p_2)(n!)，…，e_(p_k)(n!)都是偶数。
在1997年，D.Berend证明了Erd(?)s和Graham的猜想。此后，陈永高和朱尧辰，J．W．Sander，陈永高，F．Luca和P．St(?)nic(?)都先后研究过该系列问题，并将Erd(?)s和Graham猜想的结论在不同程度上进行了深化或推广。
在本论文中，我们就该系列问题，主要研究了n!的标准分解式中指数对于模m的一些问题，得到的主要结果现在阐述如下：
1．设p为素数，m为正整数。我们证明了对于任给的素数p和任给的整数m，e_p(n!)对于模m而言是均匀分布的。其中m=2时的结果为J．W．Sander文中的结果，我们所得到的m=3时的结果已发表在Bull.Austral.Math.Soc．上。另外... |
| 【论文题纲】 |
|
中文摘要 |
3-4 |
|
Abstract |
4-6 |
|
0 Detailed abstract in Chinese |
6-11 |
|
0.1 Background and related results |
6-9 |
|
0.2 Main results |
9-11 |
|
1 Preface |
11-18 |
|
1.1 Definitions and notations |
11-12 |
|
1.2 Background and some related results |
12-16 |
|
1.3 Main results |
16-18 |
|
2 Well distribution of the exponents modulo m in the standard factorization of n! |
18-29 |
|
2.1 Introduction |
18-20 |
|
2.2 Main results |
20-21 |
|
2.3 Lemmas |
21-25 |
|
2.4 Proofs of main results |
25-29 |
|
3 On the exponents modulo m in the standard factorization of n! with two distinct primes |
29-39 |
|
3.1 Introduction |
29-31 |
|
3.2 A main result |
31-32 |
|
3.3 Lemmas |
32-37 |
|
3.4 Proof of the main result |
37-39 |
|
Bibliography |
39-41 |
|
Acknowledgements |
41 |
|
| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.11291 |
