| 【中文题名】 | 关于形如α～k＋α～l＋p～α的整数研究 |
| 【英文题名】 | On the Sum of a Prime Power and Two Powers of an Integer |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2007-8-10 |
| 【中关键词】 | Erdo,¨s问题,zsigmondy定理,同余覆盖系,, |
| 【英关键词】 | Erdo|¨s problems,Zsigmondy's theorem,covering system, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>数论>> |
| 【论文摘要】 |
在本论文中，基于P．Erd(?)s问题和陈永高教授的研究工作，我们证明了对于任意一个正奇数α，α≠2~β-1，存在无穷多个正奇数M，满足M与α互素且M-2与α-1互素，并且所有的这些M都不能表示为形式α~k+α~ι+p~α，其中k，ι，α是非负整数，p是一个奇素数。
我们用两种不同的方法证明了我们的结果，但最基本的方法都是运用同余覆盖系和中国剩余定理。在研究中我们新构造了一个模互不相同且模中没有2的幂次的同余覆盖系，我们还发现了一个引理，这个引理不但使我们能够成功地把结果从一个固定的例如5，9，11的奇数α推广到几乎所有的正奇数α，而且还大大简化了证明。
我们还证明了我们的结果对于一些偶数也是正确的，例如6，10，12。对于更多的偶数我们的结果是不是成立，还有待进一步研究发现。 |
| 【论文题纲】 |
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中文摘要 |
3-4 |
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Abstract |
4-7 |
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0 Detailed abstract in Chinese |
7-15 |
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0.1 Background and related results |
7-9 |
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0.2 Results on α=5, 9, |
9-11 |
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0.3 Main results |
11-12 |
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0.4 Further results |
12-15 |
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1 Introduction |
15-22 |
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1.1 P.Erd(?)s problem |
15-17 |
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1.2 Zsigmondy's Theorem and miscellaneous results |
17-20 |
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1.3 Previous works around 2~k+2~ι+p~α |
20-22 |
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2 On the sum of a prime power and two α-powers |
22-29 |
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2.1 α=5 |
22-27 |
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2.2 α=9 and α=11 |
27-29 |
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3 Main Result |
29-40 |
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3.1 Statement and Proof |
29-36 |
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3.2 Other approach |
36-40 |
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4 Further results a is even and comments |
40-58 |
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4.1 α=6 |
40-45 |
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4.2 α=10 |
45-49 |
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4.3 α=12 |
49-53 |
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4.4 Large Fermat numbers |
53-56 |
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4.5 Open problems |
56-58 |
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References |
58-60 |
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Acknowledgements |
60 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.11292 |
