| 【中文题名】 | 分圆域的一些问题研究 |
| 【英文题名】 | Some Problems of Cyclotomic Field |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2007-8-10 |
| 【中关键词】 | 分圆多项式,系数,单调性,Bernoulli数,狄利克雷L-函数,戴德金zeta函数 |
| 【英关键词】 | cyclotomic polynomial,coefficient,monotonicity,Bernoulli number,Dirichlet L-function,Dedekind zeta function, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>数论>> |
| 【论文摘要】 |
本文主要研究了分圆多项式的系数、单调性以及戴德金zeta函数在特殊点的值。主要内容如下：
1．介绍了分圆多项式、戴德金zeta函数等的一些有关定义及性质。
2．讨论了分圆多项式的系数及单调性，主要证明了：对任意的l≥0，我们有其中a_(2~ln)(k)为2~ln次分圆多项式的k次项系数。同时证明了：若n≥3，则当x＞1时，Φ_n(x)严格递增；当x＜-1时，Φ_n(x)严格递减。
3．研究了戴德金zeta函数在特殊点的值，得到下面的定理成立：如果K=Q(ζ_(p_1p_2…p_t))是p_1p_2…p_t次分圆域，K~+是它的极大实子域，其中p_1，p_2，…，p_t为互不相同的奇素数，则
(1)对任意的奇正整数n，有成立。
(2)对任意的偶正整数n，有成立，其中 |
| 【论文题纲】 |
|
摘要 |
5-7 |
|
Abstract |
7-9 |
|
Chapter 1 Introduction |
9-11 |
|
Chapter 2 Preliminaries |
11-19 |
|
2.1 Cyclotomic polynomials |
11-15 |
|
2.2 Bernoulli numbers, Dirichlet L-functions and Dedekind zeta functions |
15-19 |
|
Chapter 3 Characterization of cyclotomic polynomials |
19-26 |
|
3.1 On coefficients of cyclotomic polynomials |
19-24 |
|
3.2 The monotonicity of the cyclotomic polynomials |
24-26 |
|
Chapter 4 Determinantal formula for the special values of the Dedekind zeta function of the cyclotomic field |
26-40 |
|
Bibliography |
40-42 |
|
Acknowledgements |
42 |
|
| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.11293 |
