| 【中文题名】 | 自守L-函数的非零区域 |
| 【英文题名】 | Zero-Free Region for L-Functions |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2007-7-19 |
| 【中关键词】 | 尖形式,新形式,自守L-函数,非零区域,指数和, |
| 【英关键词】 | Cusp form,New form,Automorphic L-function,Zero-free region,exponential sum, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>数论>解析数论> |
| 【论文摘要】 |
现代数论的发展动力来源于Langlands纲领。根据此纲领，每个L-函数都可以表示为GL_m(m≥1)上自守表示的L-函数的乘积。因此，对于自守L-函数解析性质的研究具有很重要的理论意义。
本文中，我们研究Hecke同余群新形式所对应L-函数的非零区域。令q是一无平方因子的正整数，k是任一偶自然数。定义f是Hecke同余群Γ_0(q)上权为k的新形式，
f(z)=sum from n=1 to∞(λ_f(n)n~((k-1)/2)e(nz)是它在尖点∞处正规化的的Fourier变换．那么，
L(s,f)=sum from n=1 to∞(λ_f(n)n~(-s)=multiply from p(1-λ_f(p)p~(-1)+x_0(p)p~(-2s))~(-1)是次数为2前导子为q的L-函数。广义黎曼猜想预测L(s，f)在临界带形内的所有非平凡零点都位于(?)s=1／2这条临界线上。
我们首先在一般意义上描述这个方法．令ρ_f=1/2+ir_f表示L(s，f)上的非平凡零点，那么广义黎曼猜想预测r_f(?)。为了观察这些非平凡零点。我们定义
D(f；φ)=su... |
| 【论文题纲】 |
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Abstract |
6-8 |
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Chinese Abstract |
8-10 |
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Notations |
10-11 |
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Chapter 1 Introduction |
11-14 |
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Chapter 2 Preliminaries for automorphic forms |
14-18 |
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Chapter 3 Proof of Lemma 1.1 |
18-23 |
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Chapter 4 Proof of Theorem 1 |
23-27 |
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Bibliography |
27-28 |
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Acknowledgements |
28-29 |
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学位论文评阅及答辩情况表 |
29 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.11294 |
