| 【中文题名】 | ESTERMANN问题的推广 |
| 【英文题名】 | Generalization of Estermann's Ternary Problem |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2007-7-19 |
| 【中关键词】 | Estermann问题,圆法,素数,高斯和,, |
| 【英关键词】 | Estermann's ternary problem,circle method,prime numbers,Gauss sum, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>数论>> |
| 【论文摘要】 |
1937年，Estermann[1]证明了方程
p_1+p_2+m~2=N
解数的渐进公式，其中p_1，p_2是素数，而m是正整数。
2003年，Rakhmonov[2]在更严格的条件下重新研究了这个问题并得到一个渐进公式，这个更严格的条件是上述方程中的三个被加数几乎相等。Rakhmonov在证明Estermann定理的过程中用到小区间上素变数三角和的估计(见[3]，[4])与特殊三角和的估计。展涛[5]关于小区间上密度定理的结果在该定理的证明中起了很重要的作用。
1938年，Hua[6]把这个问题推广到素变数的情形，证明了每一个大奇数都可以表为两个素数与一个素数的k次方的和。1994年，Liu[8]在其博士论文中在p_1，p_2与p_3~k几乎相等的条件下改进了Hua的这个结果。
在这篇论文中，我们研究方程
p_1+p_2+m~k=N
当N充分大时在p_1，p_2与m~k几乎相等的条件下解的情况，其中k是一个大于1的正整数。我们得到此方程解数的渐近公式，从而推广了Rakhmonov[2]的结果。我们要证明的定理如下：
定理．设N是一个... |
| 【论文题纲】 |
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中文摘要 |
5-7 |
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ABSTRACT |
7-10 |
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符号说明 |
10-11 |
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第一章 绪论 |
11-15 |
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§1.1 ESTERMANN问题的介绍 |
11-14 |
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§1.2 本文的主要结果 |
14-15 |
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第二章 定理证明前的准备工作 |
15-22 |
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§2.1 非线性三角和的估计 |
15-20 |
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§2.2 素变数线性三角和的估计 |
20-22 |
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第三章 定理的证明 |
22-32 |
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§3.1 积分I_(11)的计算 |
22-30 |
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§3.2 积分I_2的估计 |
30 |
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§3.3 积分I_(12)的估计 |
30-32 |
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参考文献 |
32-33 |
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致谢 |
33-34 |
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学位论文评阅及答辩情况表 |
34 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.11296 |
