| 【中文题名】 | 关于乘法分拆数目的估计 |
| 【英文题名】 | The Estimation of the Number of Multiplicative Partitions |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2007-7-19 |
| 【中关键词】 | 因子分解,乘法分拆,最小素因子,,, |
| 【英关键词】 | factorizations,multiplicative partitions,smallest prime factor, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>数论>> |
| 【论文摘要】 |
本文用f(n)表示乘法分拆的个数，n是一个大于1的整数，并且约定f(1)=1。当n＞1时，所谓的乘法分拆是指将n分解成因子乘积的形式，因子顺序不同的乘法分拆看作同一个分拆。
1983年，Hughes和Shallit[4]证明了
f(n)≤2n~(2~(1／2))，并猜想
(1) f(n)≤n，
(2) f(n)≤n／logn，n≠144。
在1986年Mattics和Dodd[5]，以及一年后Chen[2]分别独立证明了
f(n)≤n。
1987年，Dodd和Mattics[3]证明了
f(n)≤n／logn，n≠144。
但是，对许多正整数来说，f(n)有更好的估计。本文就从n的最小素因子P_2(n)＞3的角度研究了f(n)的大小。
首先，我们证明了下面几个引理。
引理1．对于n=p~β，p＞3，并且β≥1，我们有
f(n)≤3 n／(logn)~3，其中p是一个素数。
引理2．如果n＞1，那么其中P_1(n)是n的最大素因子。
引理3．若P_2(n)＞3且ω(n)≥2，则其中ω(n)表... |
| 【论文题纲】 |
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摘要 |
5-7 |
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ABSTRACT |
7-9 |
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符号说明 |
9-10 |
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第一章 绪论 |
10-12 |
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第二章 基本引理 |
12-22 |
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第三章 定理的证明 |
22-24 |
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附表 部分乘法分拆数f(n)的数值表 |
24-26 |
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参考文献 |
26-27 |
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致谢 |
27-28 |
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学位论文评阅及答辩情况表 |
28 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.11297 |
