| 【中文题名】 | q-算子恒等式及其应用 |
| 【英文题名】 | q-Operator Identities and Its Applications |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2007-7-13 |
| 【中关键词】 | q-级数,q-微分算子,q-算子恒等式,q-二项式定理,q-Chu-Vandermonde卷积,Jacobi三重积恒等式 |
| 【英关键词】 | q-Series,q-Differential operator,q-Operator identity,q—Binomial theorem,q-Chu-Vandermonde convolution,Jacobi triple-product identity,Quintuple-product identity, |
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| 【论文摘要】 |
二百多年来，人们用各种各样的方法来研究q—级数。在众多的研究方法中算子方法一直备受推崇，像L．Euler、L．J．Rogers、G．-C．Rota、S．Roman、J．Cigler、M．E．H．Ismail、G．E．Andrews和R．Askey等这样的数学大家都曾应用算子方法来研究过q—级数。在本文中，我们也将应用算子方法来研究q—级数。
本文从q—交换二项式定理出发，推导出q-Leibniz法则和q—平移算子恒等式，再利用这两个算子恒等式，我们可以得到一些q—恒等式及q—级数转换公式。最后，构造了两个q—交换算子，并结合q—交换二项式定理算子形式，我们得到了一个比较好的结果，它包含了q—二项式定理，Jacobi三重积恒等式及证明五重积恒等式需要的一个关键等式。 |
| 【论文题纲】 |
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中文摘要 |
6-7 |
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Abstract |
7-8 |
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目录 |
8-9 |
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第一章 绪论及预备知识 |
9-13 |
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第二章 q-Leibniz法则及应用 |
13-25 |
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第三章 q-位移算子恒等式及应用 |
25-30 |
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第四章 两个算子恒等式的综合应用 |
30-35 |
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第五章 算子恒等式的进一步应用 |
35-42 |
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参考文献 |
42-45 |
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致谢 |
45 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.11298 |
