| 【中文题名】 | 关于不定方程x～3±8=Dy～2 |
| 【英文题名】 | On the Diophantine Equation x～3±8=Dy～2 |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2007-8-9 |
| 【中关键词】 | 不定方程,整数解,递归数列,Jacobi符号,平方剩余, |
| 【英关键词】 | Diophantine equation,integer solution,recurrence sequences,Jacobi symbol,guadratic remaider, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>数论>> |
| 【论文摘要】 |
不定方程不仅自身发展活跃,而且全面的应用于离散数学的其它各个领域。它对于人们学习研究和解决实际问题有重要的指导作用。因此,国内外有不少学者对不定方程进行了广泛而深入的研究。
关于不定方程x~3±8= Dy~2,其中D>0,已有不少的研究,当D没有6k + 1的素因数时,两个方程的全部整数解已经解决。但是当D不含平方因子,并且被3或者6 k + 1型素因数整除时,方程的求解比较困难。不定方程x~3±8= Dy~2,当0 |
| 【论文题纲】 |
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中文摘要 |
3-4 |
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英文摘要 |
4-6 |
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第一章 绪论 |
6-8 |
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1.1 关于不定方程x~3±8 = Dy~2 研究现状 |
6-7 |
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1.2 本文的安排 |
7-8 |
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第二章 预备知识 |
8-14 |
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2.1 同余，同余式及其性质 |
8-9 |
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2.2 Legendre 符号与Jacobi 符号 |
9-11 |
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2.3 Pell 方程与广义Pell 方程 |
11-14 |
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第三章 关于不定方程x~3±8 = Dy~2 |
14-36 |
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3.1 关于不定方程x~3±8 = 13y~2 |
14-18 |
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3.2 关于不定方程x~3±8 = 21y~2 |
18-21 |
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3.3 关于不定方程x~3±8 = 31y~2 |
21-24 |
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3.4 关于不定方程x~3±8 = 35y~2 |
24-27 |
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3.5 关于不定方程x~3±8 = 37y~2 |
27-30 |
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3.6 关于不定方程x~3±8 = 39y~2 |
30-33 |
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3.7 关于不定方程x~3±8 = 43y~2 |
33-36 |
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第四章 结束语及后继工作 |
36-37 |
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参考文献 |
37-38 |
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附：作者在攻读硕士学位期间发表的论文目录、科研情况 |
38-39 |
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致谢 |
39-40 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.11299 |
