| 【中文题名】 | 关于Calabi-Yau簇形变微分方程的计算 |
| 【英文题名】 | Computing Differential Equation of Deformation Theory about Calabi-Yau Varieties |
| 【学科专业】 | 应用数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2007-1-18 |
| 【中关键词】 | Calabi-Yau簇,zeta函数,Dwork理论,形变理论,, |
| 【英关键词】 | Calabi-Yau varieties,Zeta functions,Dwork’s Theory,DeformationTheory, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>数论>解析数论> |
| 【论文摘要】 |
本文主要是利用A.G.B.Lauder在文[17]中的思想,对Calabi-Yau簇F(Γ) = x_1~n +···+ x_n~n +Γnx1···x_n给出了一个求解其微分方程的简单算法。
首先,我们介绍文本要用到的基本知识,包括基本对象、基本定义和p-adic Dwork理论以及Lefschets不动点理论。
然后,我们介绍Lauder在文[17]中所用的Dwork形变理论。其基本想法是:先计算某个特殊纤维上的zeta函数,再通过形变理论计算在这个点附近的其他纤维的zeta函数。形变规律是由一个微分方程来刻划的,但是如何写出微分方程并非易事。本文对Calabi-Yau簇给出了一个求出其微分方程的简单算法。
最后,我们再以n = 3的情况F(Γ) = x_1~3 + x_2~3 + x_3~3 + 3Γx_1x_2x_3为例子,详细写出计算过程来进一步解释说明这个算法。对n = 4,F(Γ) = x_1~4 + x_2~4 + x_3~4 + x_4_4 + 4Γx_1x_2x_3x_4我们通过一个C程序来计算B(Γ)。 |
| 【论文题纲】 |
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摘要 |
2-3 |
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Abstract |
3-5 |
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第一章 引言 |
5-7 |
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第二章 预备知识 |
7-23 |
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2.1 基本对象 |
7-10 |
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2.2 p-adic Dwork理论 |
10-17 |
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2.3 Lefschetz不动点公式 |
17-20 |
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2.4 Calabi-Yau簇的形变理论 |
20-23 |
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第三章 主要结果 |
23-31 |
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3.1 求解B(Γ) |
23-26 |
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3.2 B(Γ)的算法 |
26 |
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3.3 例子 |
26-31 |
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参考文献 |
31-35 |
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致谢 |
35 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.11302 |
