| 【中文题名】 | 几个同余式的解及其在素性测定中的应用 |
| 【英文题名】 | Solutions to Several Congruences with Applications in Primality Testing |
| 【学科专业】 | 应用数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2006-12-11 |
| 【中关键词】 | 同余式,单参数二次基概（伪）素数,强概（伪）素数,单参数二次基测试,Pollardρ整数分解法,Pollardρ-1整数分解法 |
| 【英关键词】 | Congruences,one parameter quadratic-base probable primes （pseudoprimes） and strong probable primes （pseudoprimes）,One-Parameter Quadratic-Base Test （OPQBT）,Pollardρand Pollard p-1 factoring methods, |
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| 【论文摘要】 | 本文的主要工作包含两部分。第一部分关于整数环Z上的同余式2~(n-2)≡1
mod n的解。加拿大数学家Richard．K．Guy在他的名著《Unsolved Problems in
Number Theory》的第二版(1994)和第三版(2004)中都提到问题：同余式2~(n-2)≡1
mod n是否有个位数字为9的解?本文先表列出我们用计算机在区间[3，3037000499]上搜索得到同余式2~(n-2)≡1 mod n的所有的解，共有31个，其中只有一个解的个位数字是9，它是三个素因子之积。然后根据张明志给出的关于这个同余式解的一个充要条件，运用试除法、Pollard ρ、Pollard p-1等整数分解方法找到另一个个位数字是9的解，一个12位数，两个素因子之积。
第二部分是整数环Z的扩环上的同余式在素性测定中的应用。张振祥[Mathematics
of Computation，71(2002)，1699-1734．MR 2003f：11191]给出了单参数二次基概(伪)素数和强概(伪)素数的定义。设u(＞2)∈Z，并记T_u≡T mod(T~... |
| 【论文题纲】 |
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摘要 |
5-6 |
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ABSTRACT |
6-7 |
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第一章 引言 |
7-15 |
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1.1 关于同余式2~(n-2)≡1 mod n的解 |
7-8 |
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1.2 Fermat测试和Miller测试 |
8-10 |
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1.3 Baillie-PSW素性测试 |
10-11 |
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1.4 单参数二次基伪素数和单参数二次基测试(OPQBT) |
11-14 |
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1.5 本文的主要工作 |
14-15 |
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第二章 预备知识 |
15-18 |
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2.1 关于整数分解的两个方法 |
15-16 |
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2.1.1 Pollard ρ-方法 |
15-16 |
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2.1.2 Pollard ρ-1方法 |
16 |
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2.2 Lucas序列U_n和V_n的性质 |
16-18 |
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第三章 关于同余式2~(n-2)≡1 mod n的解 |
18-21 |
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3.1 直接搜索同余式的解 |
18-19 |
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3.2 利用整数分解得到更大的解 |
19-21 |
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第四章 关于前几个基的单参数二次基强伪素数 |
21-35 |
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4.1 关于前m个基的最小的单参数二次基强伪素数ξ_m的定义及其性质 |
21-23 |
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4.2 直接搜索得到ξ_1和ξ_2 |
23-25 |
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4.3 用构造法寻找ξ_3、ξ_4及ξ_5 |
25-35 |
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4.3.1 具体方法和主要算法 |
25-27 |
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4.3.2 寻找ξ_3的过程及主要数据 |
27-29 |
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4.3.3 寻找ξ_4和ξ_5的过程及主要数据 |
29-35 |
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参考文献 |
35-37 |
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附件：一篇已发表论文首页 |
37 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.11305 |
