| 【中文题名】 | 虚二次数域上类数与Ono不变量的关系 |
| 【英文题名】 | On the Ono Invariants of Imaginary Quadratic Number Fields |
| 【学科专业】 | 应用数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2006-12-11 |
| 【中关键词】 | Ono不变量,虚二次数域,类数,本原理想,二次剩余, |
| 【英关键词】 | Ono invariants,imaginary quadratic fields,class numbers,primitive ideals,quadratic residues, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>数论>> |
| 【论文摘要】 | 有理数域Q的有限次扩域K叫作代数数域，数域K的所有代数整数构成一个环，称为K的代数整数环，记作Z_K。设I，J是Z_K的两个理想，如果存在非零元素α，β∈Z_K，使得(α)I=(β)J，就称理想I和J等价，这是Z_K的理想间的等价关系，等价类的个数称为K的类数。计算K的类数是计算数论的主要课题之一。然而由于这个问题的复杂性，目前还没有求一般数域上类数的有效算法。即便是在二次数域上，求解类数还是相当困难的。所以对二次数域的研究，有助于寻找有效算法来求类数。
当d≡1 mod 4时，令E_d(x)=x~2+x+(1-d)／4，而当d≡2，3 mod 4时，令E_d(x)=x~2-d。设Ω(n)表示正整数n的素因子个数(重因子按重数计算)。虚二次数域K=Q(d~(1／2))上的Ono不变量定义为：当d≠-1，-3时，
Ono_d=max{Ω(E_d(b))∶b=0，1，…，|D|／4-1}，而当d=-1，-3时，Ono_d=1，其中D表示K的判别式。最后用h_d表示K的类数。2002年，J．Cohen和J．Sonn[J．Number Theory 95(2002)，259-267]提... |
| 【论文题纲】 |
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摘要 |
5-6 |
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Abstract |
6-7 |
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第一章 引言 |
7-10 |
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1.1 虚二次域上的类数 |
7-8 |
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1.2 虚二次域上的Ono不变量 |
8-9 |
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1.3 本文的主要工作 |
9-10 |
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第二章 预备知识 |
10-19 |
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2.1 代数数域的基本性质 |
10-13 |
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2.2 二次数域的基本性质 |
13-15 |
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2.3 一些基本算法 |
15-19 |
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第三章 猜想的研究 |
19-28 |
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3.1 搜索法 |
19-21 |
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3.2 构造法 |
21-28 |
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参考文献 |
28-30 |
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附件：已发表论文首页 |
30 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.11306 |
