| 【中文题名】 | 三次素变数方程在算术数列中解的上界估计 |
| 【英文题名】 | Small Solutions of Cubic Equations with Prime Variables in Arithmetic Progressions |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2002-7-16 |
| 【中关键词】 | 算术数列,Baker问题,圆法,三次方程,, |
| 【英关键词】 | arithmetic progressions, Baker problem, circle method, cubic equation, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>数学分析>无穷级数论（级数论）>> |
| 【论文摘要】 |
本文的主要目的是估计三次素变数方程的解在模k≥1算术数列中的上界。利用圆法并通过对奇异积分的详细讨论，我们得到了最好的定性结果，并且明确地给出有解的充分必要条件。本文共分七节。在第一节，介绍了问题的历史背景，Baker问题的发展过程以及在这方面的最新结果。同时，又简要介绍了我们的主要结果。在第二节，我们定义了一些必要的记号，又给出了主要结果证明的轮廓。把三次方程的加权解个数r(b)表示为[0,1]上的积分加上余项，然后利用圆法，把区间[0,1)上的积分变成优弧和劣弧的积分和第三节，给出S_i(α)的一个变换，并化简把的主项被分成M_1，M_2和M_3．在第四节，对奇异积分进行详细的讨论，并通过对A(q)仔细的计算，我们估计了M_1．A(q)的计算很繁琐却很巧合，它使得定理的条件是充分必要的。在第五节，通过对广义奇异级数的处理得到∑_1，的一个估计。第六节，我们完成对的估计，得到了一个比较大的下界。在最后一节，证明劣弧的积分有一个较小的上界。从而完成了整个证明。另外，考虑到三次同余理论不为大家所熟知，为了行文方便，又便于阅读，故在附录中补充文章中可能会用到的相关知识。 |
| 【论文题纲】 |
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中文摘要 |
2-3 |
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英文摘要 |
3-6 |
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前言 |
6-7 |
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§1 引言及结果 |
7-12 |
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§2 一些记号及定理1和定理2的证明轮廓 |
12-14 |
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§3 化简（?） |
14-23 |
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§4 估计M_1 |
23-42 |
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§5 广义奇异级数 |
42-48 |
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§6 优弧上的积分 |
48-58 |
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§7 定理1和2的证明 |
58-60 |
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附录 |
60-62 |
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参考文献 |
62-63 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.12029 |
