| 【中文题名】 | 对偶空间上的弱～*连续算子半群 |
| 【英文题名】 | Weak～＊ Continuous Operator Semigroups on Dual Space |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2003-7-11 |
| 【中关键词】 | 对偶空间,弱~*连续算子半群,无穷小生成元,豫解式,豫解集,耗散算子 |
| 【英关键词】 | Dual space,weak~* continuous operator semigroups,infinitisimal generator,resolvent,resolvent set,dissipative operator, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>数学分析>泛函分析>> |
| 【论文摘要】 |
算子半群理论的产生源于人们对微分方程问题的研究。20世纪30年代，在人们逐步意识到算子半群理论在微分方程，概率论和遍历性理论等方面的迅速应用后，算子半群理论得以充分发展。经过多半个世纪的发展，在Hille，Phillips，Goldstein，Pazy，Arendt，Davie和Ahmed等人的努力下，算子半群理论的研究蓬勃发展，取得了长足的进步，算子半群理论的内容和类型也进一步走向扩大化。一致连续算子半群，强连续算子半群，正算子半群，分布算子半群，微分算子半群，解析算子半群，对偶算子半群，积分算子半群，紧算子半群等类型的算子半群相继进入了人们的研究领域，得到了实质性发展，在应用中显示了其活力，并广泛应用于逼近论，控制论和稳定性理论等方面。
算子半群理论中研究的一个基本问题是半群与其生成元之间的关系。给定一个半群可以定义其生成元。纵观人们对算子半群理论的研究，无论是哪种类型的算子半群，其研究的一个中心问题是半群的生成元定理及半群所具有的性质，也就是通过生成元来对算子半群进行刻画。没有对生成元的讨论，算子半群理论的研究也就失去了必要的基础。本文也是从这个角度出发，引入了Banach空间的对... |
| 【论文题纲】 |
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引言 |
7-10 |
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第一章 C_0-算子半群的对偶半群 |
10-16 |
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1.1 对偶半群及其生成元 |
10-12 |
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1.2 生成元对对偶半群的刻画 |
12-16 |
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第二章 对偶空间上的弱~*连续算子半群 |
16-38 |
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2.1 弱~*连续算子半群，生成元的性质及其对弱~*连续算子半群的刻画 |
16-28 |
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2.2 对偶空间上弱~*连续算子半群的唯一性 |
28-31 |
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2.3 弱~*连续算子半群生成元的豫解式及豫解集特征 |
31-38 |
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第三章 对偶空间上的耗散算子 |
38-45 |
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3.1 耗散算子及其性质 |
38-40 |
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3.2 对偶空间上的耗散算子与弱~*连续算子半群 |
40-45 |
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总结 |
45-46 |
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致谢 |
46-47 |
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参考文献 |
47-49 |
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攻读硕士学位期间的研究成果 |
49 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.12201 |
