| 【中文题名】 | 几类多项式系统的定性分析 |
| 【英文题名】 | The Qualitative Analysis of Some Polynomial Systems |
| 【学科专业】 | 应用数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2004-11-2 |
| 【中关键词】 | Abel积分,单调性,比值,焦点,分支,唯一性 |
| 【英关键词】 | Abelian integral, monotonicity, ratio, focus, bifurcation,uniqueness, limit cycle , Hilbert's 16~（th） problem., |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>数学分析>函数论>实分析、实变函数>多项式理论 |
| 【论文摘要】 | 本论文共分三章。论文的第一章是综述部分，介绍了分支理论的发展状况，弱Hilbert第16问题的提出及其研究状况。
第二章对李承治、张芷芬在文[3]中给出的第三类函数H(x,y)=Φ(x)+φ(x)Ψ(y)的一种特殊形式进行了讨论，利用直接计算的方法，得出了判别其Abel积分比值单调性的条件。
第三章讨论了一类高次多项式系统(?)=-y~α(1+ny)~α+δx~α(1+ny)~α+lk~(α+1)(1+ny)~(α-1)-my~(α+1)(1+ny)~α，(?)=x~α[(1+ny)~α+(αx)~α]，的极限环。我们首先将该多项式系统化为Li(?)nard型方程，然后利用Li(?)nard方程已有的丰富结果讨论了极限环的个数及其分布情况，并讨论了这类高次多项式系统极限环的存在唯一性。 |
| 【论文题纲】 |
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1 综述 |
27-32 |
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2 两个Abel积分比值的单调性的判别条件 |
32-41 |
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2.1 引言 |
32-33 |
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2.2 主要结果 |
33-35 |
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2.3 主要结果的证明 |
35-39 |
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2.4 应用举例 |
39-41 |
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3 一类高次多项式系统的极限环 |
41-51 |
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3.1 引言 |
41-42 |
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3.2 主要结果及证明 |
42-47 |
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3.3 主要结果的应用 |
47-51 |
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致谢 |
51-52 |
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参考文献 |
52-56 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.12488 |
