| 【中文题名】 | 算子半群及相关算子族的性质和应用 |
| 【英文题名】 | Some Properties and Application of Operator Semigroups and Families of Related Operators |
| 【学科专业】 | 应用数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2004-11-2 |
| 【中关键词】 | C_0-半群,积分半群,余弦算子,乘积扰动,预解集,无穷小生成元 |
| 【英关键词】 | C_0- semigroup, Integrated semigroup, cosine operator, resolvent set,multiplicative perturbation., |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>数学分析>泛函分析>> |
| 【论文摘要】 | 本硕士论文由四部分组成。
第一部分是绪言，首先简明介绍了泛函分析中算子半群的发展历史，然后介绍了本文所讨论问题的相关意义和主要内容。
第二部分讨论了维修系统数学模型的非负动态解的存在唯一性。
以往大多数文献都讨论维修系统的稳态解的情况，本文利用泛函分析中算子半群的方法研究了这类数学模型的非负动态解的存在唯一性。
第三部分对积分半群和余弦算子族解析性的讨论。
许多抽象柯西问题，其中相关的算子都带有参数，因此其解也与参数有关，讨论解对参数的连续性，解析性就非常重要，这些问题可以转化到对半群或积分半群对参数的解析性研究上来。本文通过对积分半群引入参数，讨论了积分半群，预解式和无穷小生成元三者之间关于参数z解析的关系。进而，推广到余弦算子上去也得到类似的结果。
第四部分讨论了余弦算子在(Z)条件下的乘积扰动和扰动下的不变性。如(Z)条件下的乘积扰动仍保持范数连续、局部Lipschitz连续不变。 |
| 【论文题纲】 |
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1 绪论 |
22-28 |
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1.1 引言 |
22-26 |
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1.2 相关问题研究的意义 |
26 |
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1.3 主要内容 |
26-28 |
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2 维修系统数学模型 |
28-42 |
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2.1 引言 |
28-30 |
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2.2 维修系统 |
30-32 |
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2.3 维修系统数学模型非负解的存在唯一性 |
32-42 |
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3 积分半群和余弦算子的解析族 |
42-52 |
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3.1 积分半群的解析族 |
42-46 |
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3.2 余弦算子的解析族 |
46-52 |
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4 余弦算子的乘积扰动 |
52-58 |
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4.1 (Z)条件下余弦算子的乘积扰动 |
52-55 |
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4.2 (Z)条件下余弦算子乘积扰动不变性质 |
55-58 |
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参考文献 |
58-61 |
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致谢 |
61 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.12489 |
