| 【中文题名】 | 一类反应扩散方程组及其对应的椭圆方程组解的研究 |
| 【英文题名】 | Note of Solutions for a Class of Quasilinear Reaction-Diffusion Systems and Corresponding Elliptic Systems |
| 【学科专业】 | 应用数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2005-4-25 |
| 【中关键词】 | 拟线性反应扩散方程组,非局部源,整体存在,有限爆破,M矩阵,正的径向解 |
| 【英关键词】 | Quasilinear reaction-diffusion system,nonlocal sources,global existence,blow up in finite time,M-matrix,postive radial solution,supersolution and subsolution, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>数学分析>微分方程、积分方程>偏微分方程>椭圆型方程 |
| 【论文摘要】 | 本文运用上下解的方法研究了一类带非局部源的拟反应扩散方程组解的整体存在性和有限爆破性，分别给出了解的整体存在和有限爆破的条件。同时运用了Schauder不动点定理和积分的方法研究了反应扩散方程组在达到平衡状态时所对应的椭圆方程组在不带非局部源情况下在球B(R)上解的存在性，唯一性；在R~N上解的不存在性的问题。
本文的主要内容分为下面两章：
第二章中，我们讨论了一类带有非局部源的拟线性反应扩散方程组解的整体存在和有限爆破问题。(?)其中Ω(?)R~N为有界区域，有光滑边界，m_i＞2，p_(ij)≥0，p_(ii)＞(i，j=1，2…n)，初值连续有界。(?)其中I为n阶单位矩阵。
我们得到的主要结论如下：
(1) (局部存在性)
假如u_(i0)≥0 u_(i0)∈L~∞(Ω)存在T~*=T~*(u_(i0))＞0使得对于每一个T＜T~*，方程组(*)存在一个非负解(u_1，u_2，…u_n)而且T~*=∞或(?)
(2)(唯一性)
方程组(*)的解(。1，。2，…二。)是由初值唯一确定的.
(3)(整体存在性)
(i... |
| 【论文题纲】 |
|
摘要 |
3-6 |
|
Abstract |
6-10 |
|
第一章 绪论 |
10-13 |
|
1．1 背景知识 |
10-11 |
|
1．2 预备知识和主要方法 |
11-13 |
|
第二章 带非局部源的一类反应扩散方程组解的整体存在和有限爆破 |
13-34 |
|
2．1 引言 |
13-16 |
|
2．2 解的存在性和唯一性 |
16-22 |
|
2．3 一些关于矩阵的定义，引理 |
22-24 |
|
2．4 解的整体存在性 |
24-30 |
|
2．5 解的有限爆破性 |
30-34 |
|
第三章 相应椭圆方程组解的存在和不存在性 |
34-42 |
|
3．1 引言 |
34-35 |
|
3．2 解的存在性 |
35-37 |
|
3．3 解的唯一性 |
37-38 |
|
3．4 解的不存在性 |
38-42 |
|
致谢 |
42-43 |
|
参考文献 |
43-46 |
|
| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.12513 |
