| 【中文题名】 | 一类具有非线性阻尼项和力源项的四阶波动方程的初边值问题 |
| 【英文题名】 | The Initial-Boundary Value Problem of a Kind of Fourth-Order Wave Equations with Nonlinear Damping and Source Terms |
| 【学科专业】 | 应用数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2005-8-16 |
| 【中关键词】 | 半群,无穷小生成元,局部Lipschitz条件,阻尼项和力源项,爆破, |
| 【英关键词】 | semi-group,infinitesimal generator,locally Lipschitz,damping and source terms,blow-up, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>数学分析>微分方程、积分方程>边值问题> |
| 【论文摘要】 | 本文在梁方程的基础上研究了一类具有非线性阻尼项和力源项的四阶波动方程的初边值问题。从Sobolev空间的重要定理——嵌入定理入手,利用半群理论证明了mild解的局部存在性。在非线性阻尼项的影响强于力源项时,引进了修改的能量函数并结合连续性原理,证明了局部mild解可延拓为整体解。本文还研究了非线性阻尼项和力源项对解的爆破行为的影响。选择初始能量满足一定条件,且阻尼项的影响弱于力源项时,利用补偿能量的方法证明了解在有限时间发生爆破,并得到爆破时间跨度的上界。知道了解的爆破以后,我们可根据解的爆破性态来判断相应的物理模型或者所归结的数学模型是否存在问题。
此外,本文依据势井理论,通过构造稳定集,利用能量方法证明了整体解的能量衰减估计。 |
| 【论文题纲】 |
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第1章 绪论 |
6-10 |
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1.1 非线性发展方程初边值问题概述 |
6-7 |
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1.2 问题的研究现状和本文所做的工作 |
7-10 |
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第2章 局部解的存在性 |
10-15 |
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2.1 预备知识 |
10-11 |
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2.2 空间的引入 |
11 |
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2.3 局部解的存在性定理及证明 |
11-15 |
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第3章 整体解的存在性 |
15-17 |
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第4章 解的爆破 |
17-21 |
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4.1 问题的简述 |
17 |
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4.2 解的爆破定理及证明 |
17-21 |
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第5章 整体解的能量衰减估计 |
21-28 |
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结论 |
28-30 |
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致谢 |
30-31 |
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参考文献 |
31-36 |
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攻读硕士学位期间发表的论文 |
36 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.12621 |
