| 【中文题名】 | 一类由非局部源耦合的退化抛物型方程组的渐近估计 |
| 【英文题名】 | Asymptotic Behavior for a Degenerate Parabolic System Coupled Via Non-local Sources |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2006-2-23 |
| 【中关键词】 | 非局部源,退化抛物型方程组,爆破,整体解,临界指标,爆破速率 |
| 【英关键词】 | Non-local source,Degenerate parabolic system,Global existence,Blow-up,Critical exponent,Blow-up rate,Profile,Blow-up set, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>计算数学>数值分析>微分方程、积分方程的数值解法>偏微分方程的数值解法 |
| 【论文摘要】 | 本论文主要研究了具有耦合非局部源的退化抛物方程组的临界指标,以及关于奇性解的渐近性分析,例如爆破速率、爆破集、Profile等问题。我们特别引进了与方程组的参数有关的特征代数方程组,以简洁而本质地刻划各非线性指标之间的相互作用。
本文前言中主要介绍了本文所研究问题的实际背景,回顾了非线性抛物方程(组)发展历史及发展现状。在第二章中介绍了有关抛物方程(组)基础知识。在第三章中我们首先对所考虑的方程组做等价变换,然后利用正则化方法证明了所研究的抛物方程组存在局部古典解。在第四章我们首先引入与方程组的参数有关的特征代数方程组,用以统一而简洁地刻画所研究问题及其等价问题的临界指标等关键特征,随后利用临界指标我们得到了方程组解的整体存在性和非整体存在性的判定准则。接下来在第五章中我们通过引入特征代数方程组简洁描述了该抛物型方程组解的爆破速率、Profile问题。最后在第六章,我们对本文所得的结果进行了讨论。 |
| 【论文题纲】 |
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1 前言 |
8-14 |
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1.1 引言 |
8-9 |
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1.2 模型举例 |
9-10 |
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1.3 目前发展状况 |
10-12 |
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1.4 本文内容介绍 |
12-14 |
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2 抛物型方程(组)的预备知识 |
14-20 |
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2.1 基础知识 |
14-16 |
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2.1.1 相关基本概念 |
14-15 |
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2.1.2 基本不等式 |
15-16 |
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2.2 基于最大值原理的比较法则以及上、下解方法 |
16-20 |
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2.2.1 最大值原理和比较原理 |
16-17 |
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2.2.2 上、下解方法 |
17-20 |
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3 古典解的局部存在性 |
20-24 |
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3.1 问题简介 |
20-21 |
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3.2 古典解的局部存在性 |
21-24 |
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4 临界指标 |
24-30 |
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4.1 问题简介 |
24-25 |
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4.2 对临界指标的讨论 |
25-30 |
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4.2.1 非整体解·解的奇性产生 |
25-27 |
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4.2.2 整体解情形 |
27-28 |
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4.2.3 临界情形 |
28-30 |
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5 奇性解的渐近估计 |
30-38 |
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5.1 奇性解问题简介 |
30 |
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5.2 奇性解的爆破速率估计 |
30-33 |
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5.3 奇性解的Profile估计 |
33-38 |
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6 总结 |
38-40 |
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参考文献 |
40-43 |
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攻读硕士学位期间发表学术论文情况 |
43-44 |
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致谢 |
44-45 |
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大连理工大学学位论文版权使用授权书 |
45 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.12834 |
