| 【中文题名】 | 一个由非局部源耦合的拟线性抛物系统 |
| 【英文题名】 | A Quasilinear Reaction-diffusion System Coupled Via Nonlocal Sources |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2006-7-7 |
| 【中关键词】 | 非局部非线性源,抛物系统,整体存在,爆破,临界指标, |
| 【英关键词】 | Non-local nonlinear source,Parabolic system,Global existence,Blow-up,Critical exponent, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>数学分析>微分方程、积分方程>偏微分方程>抛物型方程 |
| 【论文摘要】 | 本论文主要研究了一个由非局部源耦合的拟线性抛物系统并带Dirichlet零边值的解的性质,得到了系统古典解的局部存在性,解的整体存在和不存在性以及相关的关于奇性解的渐近性分析:blow-up速率、blow-up集等问题.由于引入了和系统参数有关的特征代数方程组,使得所有非线性指标之间的相互作用被简洁地描述出来.而且也清晰地刻画了这类问题的一个现象,即临界指标由来自系统的三种非线性项的六个指标所决定,而爆破速率却与扩散项指标没有关系,从而说明了非局部源所起的作用.
作者在前言中主要介绍了本文所研究问题的实际背景及相关问题的发展现状并在第二章中回顾了抛物型方程(组)的基本知识.在第三章中我们说明了退化抛物系统古典解的局部存在性.第四章引入与系统参数有关的特征代数方程组,清晰明确地刻划出所研究问题的临界指标,得出了系统解的整体存在和有限时刻Blow-up的判定准则.在第五章中我们对解进行更深入的研究,得到此抛物系统解的爆破速率,最后第六章得出系统爆破集是整个区域. |
| 【论文题纲】 |
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1 前言 |
8-14 |
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1.1 引言 |
8 |
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1.2 模型举例 |
8-9 |
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1.3 目前发展状况 |
9-11 |
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1.4 本文内容介绍 |
11-14 |
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2 抛物型方程(组)的预备知识 |
14-20 |
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2.1 基本概念 |
14-15 |
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2.2 基于最大值原理的比较原理以及上、下解方法 |
15-20 |
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2.2.1 最大值原理和比较原理 |
15-17 |
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2.2.2 上、下解方法 |
17-20 |
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3 系统古典解的存在性 |
20-24 |
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3.1 问题简介 |
20 |
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3.2 存在性定理证明 |
20-23 |
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3.3 问题总结和讨论 |
23-24 |
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4 系统的临界指标 |
24-30 |
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4.1 问题简介 |
24 |
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4.2 研究结果 |
24-25 |
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4.3 临界指标定理证明 |
25-28 |
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4.4 问题总结和讨论 |
28-30 |
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5 系统的爆破速率 |
30-36 |
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5.1 问题简介 |
30-31 |
|
5.2 爆破速率定理证明 |
31-35 |
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5.3 问题总结和讨论 |
35-36 |
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6 系统的爆破集 |
36-40 |
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6.1 问题简介 |
36 |
|
6.2 爆破集定理证明 |
36-39 |
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6.3 问题总结和讨论 |
39-40 |
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7 总结 |
40-42 |
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参考文献 |
42-45 |
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攻读硕士学位期间发表学术论文情况 |
45-46 |
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致谢 |
46-47 |
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大连理工大学学位论文版权使用授权书 |
47 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.12913 |
