| 【中文题名】 | 离散非线性Schr（？）dinger方程的离散呼吸子解和行波解 |
| 【英文题名】 | Discrete Breathers and Travelling Waves of Discrete Nonlinear Schr(?)dinger Equation |
| 【学科专业】 | 应用数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2006-11-10 |
| 【中关键词】 | 离散呼吸子,Ac-驱动,延拓,指数衰减,参数驱动,行波解 |
| 【英关键词】 | discrete breathers,ac-driven,continuation,exponentially decaying,parametrically driven,travelling waves, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>数学分析>微分方程、积分方程>偏微分方程>数理方程 |
| 【论文摘要】 | 本文第一部分考虑一维格点系统中有阻尼和Ac-驱动的离散非线性Schr(?)dinger(DNLS)方程
i(?)_n+2|ψ_n|~2ψ_n+α sum from r∈N_n to(ψ_r-ψ_n)=he~(iΩt)-iγψ_n的离散呼吸子的存在性和稳定性。通常所用的同宿轨方法只能给出数值模拟，而不能得到严格的证明。因此我们先考虑其单个振子周期解的存在及稳定性，然后给出在R×l~∞空间上的映射的零解延拓定理，再应用此定理证明了在耦合情况下当阻尼γ、外力h和频率ω满足ω~2＞3γ~2，h_1~2＜h~2＜h_2~2时，存在频率为ω的离散dark呼吸子。最后结合扰动算子的谱理论给出了其稳定性的理论证明。
第二部分考虑在一维格点上的无阻尼参数驱动情形i(?)_n+2|ψ_n|~2ψ_n+α(ψ_(n+1)+ψ_(n-1)-2ψ_n)=hψ_n~*e~(iΩt)。将其在变换ψ_n(t)=η_n(t)e~(iωt)，ω=Ω/2及适当的尺度变换下，化为
i(?)(ξ)-ωтφ(ξ)+2т|φ(ξ)|~2φ(ξ)+αт[φ(ξ-1)+φ(ξ+1)-2φ(ξ)]=hтφ~*(ξ... |
| 【论文题纲】 |
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中文提要 |
3-4 |
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Abstract |
4-6 |
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第一章 引言 |
6-10 |
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1.1 课题的背景和意义 |
6-8 |
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1.2 论文各部分的主要内容及克服的困难 |
8-10 |
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第二章 Ac-驱动 |
10-26 |
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2.1 单个振子的周期解 |
10-22 |
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2.2 有耦合时离散呼吸子的存在性和稳定性 |
22-26 |
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第三章 行波解 |
26-41 |
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3.1 延拓问题 |
27-28 |
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3.2 L_(α,γ)的谱 |
28-29 |
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3.3 弱耦合和周期波 |
29-40 |
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3.4 附录 |
40-41 |
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结论 |
41-42 |
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参考文献 |
42-45 |
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致谢 |
45-46 |
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中文详细摘要 |
46-48 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.13418 |
