| 【中文题名】 | 具有线性边界条件的局部子模型的耦合问题的适定性 |
| 【英文题名】 | Well-Posedness of a Coupled Problem of Local Submodel with Linear Boundary Conditions |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2007-1-12 |
| 【中关键词】 | 血液流动,局部子模型,集总参数模型,几何多尺度模型,耦合, |
| 【英关键词】 | Blood flow,Local submodel,Lumped parameters model,Geometrical multiscale models,Coupling, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>数学分析>微分方程、积分方程>偏微分方程> |
| 【论文摘要】 | 在血液动力学的数值模拟中，一些局部现象，比如发生在一个特殊血管区域流动模型上的扰动，可能会严重影响整个循环系统的全局性质。文献[8]中建立了一个模拟血液流动的不纯一模型，通过交界面上的某种边界条件耦合了一个局部血管区域的Navier-Stokes子模型和循环系统剩余部分的集总参数模型。这是一种几何多尺度策略，它事实上是一个局部血管区域的初始边值问题与循环系统剩余区域的初值问题的耦合。利用这个模型曾经成功的预测了某些外科手术的结果([7，10])。
本文对[8]中提出的几何多尺度模型进行了修正，提出了一个具有线性边界条件的局部子模型的耦合模型。理论分析表明，修正的模型和原模型具有同样的适定性，而且在数值处理上更方便简单。另外，我们对集总参数模型和它所包含的参数做了更详细的描述，这有助于我们理解所涉及到的集总参数的物理含义和背景。最后，我们提出了一种迭代近似方法。这种方法是建立在对整个问题的一种自然分离的基础上，利用向前的Euler方法对耦合问题进行数值处理。相关的数值实验证明了这种方法的合理性([9])。 |
| 【论文题纲】 |
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原创性声明 |
2-3 |
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关于学位论文使用授权的声明 |
3-4 |
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中文摘要 |
4-5 |
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英文摘要 |
5-7 |
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第一章 引言 |
7-9 |
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第二章 准备知识 |
9-11 |
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第三章 局部子模型 |
11-17 |
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3.1 Navier-Stokes子模型 |
11-13 |
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3.2 Navier-Stokes子模型的适定性分析 |
13-17 |
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第四章 集总参数模型 |
17-22 |
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4.1 一个园柱形血管的集总模型 |
17-20 |
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4.2 循环系统的网络模型 |
20-22 |
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第五章 几何多尺度模型 |
22-26 |
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5.1 一个实例 |
22-24 |
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5.2 几何多尺度模型 |
24-26 |
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第六章 多尺度模型的适定性分析 |
26-30 |
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6.1 一个辅助的线性集总模型 |
26 |
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6.2 主要结果 |
26-30 |
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第七章 数值近似 |
30-33 |
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参考文献 |
33-35 |
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致谢 |
35 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.13575 |
