| 【中文题名】 | 两类非局部半线性抛物方程组解的性质 |
| 【英文题名】 | Properties of the Solution to Semilinear Parabolic Equations |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2007-1-18 |
| 【中关键词】 | 抛物方程,非局部,整体存在,有限时刻爆破,上解和下解,退化奇异 |
| 【英关键词】 | parabolic equation,nonlocal,global existence,blow up in finite time,supersolution and subsolution,degenerate and singular,blow-up rate, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>数学分析>微分方程、积分方程>偏微分方程>抛物型方程 |
| 【论文摘要】 | 非局部半线性抛物方程组解的整体存在和爆破已为大量作者研究。目前已有三种基本方法一上、下解方法、凸性方法和能量方法。本文主要利用上下解方法，运用比较原理，通过特征函数等构造恰当的上下解讨论了两类非局部半线性抛物方程解的整体存在与爆破。
本文在第二章研究了二阶高维反应项具有耦合形式的非局部方程组，由于局部解的存在性和唯一性已被论证，本章我们着重讨论了解的整体存在和爆破条件。本文第三章考虑了一维退化奇异抛物方程组，由于出现了退化和奇异，我们首先建立了经典解的局部存在性和唯一性；再在适当的假设下获得了非负解的整体存在和爆破的条件，其结论是大初值解爆破，小初值解整体存在；最后精确地确定了爆破解的爆破速率。 |
| 【论文题纲】 |
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摘要 |
2-3 |
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Abstract |
3-5 |
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第一章 综述 |
5-9 |
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第二章 一类非局部抛物方程组解的整体存在和爆破 |
9-15 |
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§2．1 预备知识 |
9-10 |
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§2．2 整体存在与爆破 |
10-15 |
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第三章 带非局部源的退化奇异半线性抛物方程组的爆破 |
15-29 |
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§3．1 预备知识 |
15-16 |
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§3．2 局部存在性与唯一性 |
16-20 |
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§3．3 整体存在性与爆破 |
20-22 |
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§3．4 渐近状态 |
22-29 |
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参考文献 |
29-33 |
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作者在攻读硕士学位期间科研成果简介 |
33-35 |
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致谢 |
35 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.13616 |
