| 【论文摘要】 |
无穷矩阵理论是分析学的重要研究内容之一.自从1911年著名的Silverman-Toeplitz正则定理问世以来,无穷矩阵一般理论的研究已有90多年的历史.无穷矩阵变换研究上的决定性突破是1950年A.Robinson开始研究Banach空间上的连续线性算子矩阵对向量序列的作用.Banach空间上连续线性算子矩阵的求和理论经过50年的研究已取得了许多重要成果.1993年,李容录得到了一个关于Maddox-Swartz定理的实质性改进,其意义在于它突破了对算子的线性限制.
本文首先按照时间的先后顺序,对无穷矩阵变换问题作了系统的综述.总结了由连续线性算子所作成的无穷矩阵族的特征,以及包括某些非线性算子在内的无穷矩阵族的特征.其次,将算子的条件放宽,得到吸收算子族A_(?)( X , Y),它包括线性算子全体乃至齐性算子全体以及更多的非线性映射.利用武俊德得到的基本矩阵定理与一致收敛原理等价的结论,刻划了由吸收算子所作成的矩阵族(c_0 ( X ), l~∞( I , Y)),(c(X), l~∞(I,Y))及(l~∞(X),l~∞(I,Y))的特征,然后又研究了由R_((?),U)(X,Y)中... |
| 【论文题纲】 |
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摘要 |
4-5 |
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Abstract |
5-7 |
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第1章 绪论 |
7-9 |
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1.1 课题背景 |
7-8 |
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1.2 本文结构及主要研究内容 |
8-9 |
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第2章 文献综述 |
9-20 |
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2.1 关于线性算子的无穷矩阵的研究 |
9-12 |
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2.2 包括某些非线性算子在内的无穷矩阵变换 |
12-13 |
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2.3 关于无穷矩阵变换的最近的一些研究成果 |
13-19 |
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2.4 本章小节 |
19-20 |
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第3章 更广泛的算子的无穷矩阵变换性 |
20-31 |
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3.1 吸收算子的无穷矩阵 |
20-24 |
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3.2 由R_((?),U)(X,Y) 中映射所作矩阵 |
24-28 |
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3.3 矩阵族(l~∞(X),l~∞(I,Y))=(c_0(X),l~∞(I,Y)) 的特征 |
28-30 |
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3.4 本章小结 |
30-31 |
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结论 |
31-32 |
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参考文献 |
32-36 |
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致谢 |
36 |
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