| 【中文题名】 | 两类抛物型方程组解的爆破性质 |
| 【英文题名】 | Properties of Solutions to Two Kinds of Parabolic Systems |
| 【学科专业】 | 应用数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2007-3-2 |
| 【中关键词】 | 抛物型方程组,有限时刻爆破,整体存在,爆破速率,, |
| 【英关键词】 | parabolic systems,blow-up in finite time,global existence,blow-up rate, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>数学分析>微分方程、积分方程>偏微分方程>抛物型方程 |
| 【论文摘要】 | 本文包含两部分内容。
第一部分考虑带有局部化源项的抛物型方程组解的爆破性质。其中，区域Ω(?)R~N有界，边界(?)Ω)∈C~(2+α)。指数p1，q2≥0，p2，q1＞0，m，n＞0。x_0∈Ω为一定点，v表示(?)Ω上的单位外法向矢量。初值u_0(x)，v_0(x)∈C~(2+α)(Ω)都为非负非平凡函数，并且满足相容性条件。借助于比较原理，我们导出了上述问题的解在有限时刻爆破的充要条件，以及解的两个分量同时爆破的充分条件和必要条件。此外，我们还估计了爆破解的爆破速率。
第二部分考虑一类带有非局部源的退化抛物型方程组的初边值问题其中，区域Ω(?)R~N有界，边界(?)Ω∈C~(2+α)，参数a，b＞0，p，q≥1，m，n＞1。我们给出了解的局部存在性以及解在有限时刻爆破和整体存在的的一个条件。 |
| 【论文题纲】 |
|
摘要 |
4-5 |
|
Abstract |
5-7 |
|
第一章 引言 |
7-9 |
|
第二章 问题(1.1)解的爆破性质 |
9-21 |
|
§2.1 主要结果 |
9-10 |
|
§2.2 定理2.1的证明 |
10-13 |
|
§2.3 定理2.2的证明 |
13-14 |
|
§2.4 定理2.3和定理2.4的证明 |
14-17 |
|
§2.5 定理2.5的证明 |
17-21 |
|
第三章 问题(1.4)解的整体存在与爆破 |
21-30 |
|
§3.1 主要结果 |
21 |
|
§3.2 定理3.1的证明 |
21-25 |
|
§3.3 定理3.2和定理3.3的证明 |
25-30 |
|
致谢 |
30-31 |
|
参考文献 |
31 |
|
| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.13660 |
