| 【中文题名】 | 计算凸域内两点间平均距离的普遍方法 |
| 【英文题名】 | The Common Reckon Method about Mean Distance of Two Points of a Convex Domain |
| 【学科专业】 | 应用数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2007-3-29 |
| 【中关键词】 | 凸域,弦幂积分,平均距离,广义支持函数,圆域,矩形域 |
| 【英关键词】 | convex domain,integral for the power of chord,mean distance,generalized support function,circle,rectangle,ellipse, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>数学分析>函数论>实分析、实变函数>凸函数、凸集理论 |
| 【论文摘要】 |
本论文以凸域为研究对象,主要涉及到了广义支持函数和凸域内两点间平均距离的概念。
广义支持函数的定义如下:
以σ表示凸域D被直线G截出的弦长,当G仅于(?)D相交包括G∩(?)D是线段情形,约定σ=0.G的表示取广义法式。对任意给定的σ及φ(0≤φ≤2π),置p(σ,φ)=sup{p:m[G∩(intD)]=σ},称二元函数p (σ,φ)为凸域D的广义支持函数。
凸域内两点间平均距离的概念定义如下:
设K是一非空凸集,E ( r )=1/(F~2)∫_(P_1,P_2∈K)rdP_1∧dP_2即为K内两点间的平均距离,其中F为凸域的面积,r为P_1与P_2两点间的距离。在以往的文献中没有提供计算两点间平均距离的方法。
广义支持函数是平面凸域的一个非常重要的概念,它在讨论凸域的包含测度问题中起关键的作用。本文利用广义支持函数的概念,提供了计算凸域内两点间平均距离的普遍方法。作为举例,讨论了几种具体的常见凸域的两点间平均距离。 |
| 【论文题纲】 |
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摘要 |
3-4 |
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ABSTRACT |
4-6 |
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第一章 引言 |
6-11 |
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1.1 综述 |
6-8 |
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1.2 问题的提出及研究现状分析 |
8-9 |
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1.2.1 问题的提出 |
8-9 |
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1.2.2 研究现状 |
9 |
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1.3 本论文的研究内容 |
9-10 |
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1.4 研究目标 |
10 |
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1.5 本论文的创新之处 |
10-11 |
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第二章 凸域内两点间平均距离的概念 |
11-17 |
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2.1 引言 |
11 |
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2.2 预备知识及概念的引入 |
11-15 |
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2.2.1 直线的广义法式 |
11-12 |
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2.2.2 点偶的密度 |
12-14 |
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2.2.3 凸集的弦幂积分 |
14-15 |
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2.2.4 平均距离的概念 |
15 |
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2.3 平均距离求解的具体思路 |
15-17 |
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2.3.1 广义支持函数和限弦函数的概念 |
15-16 |
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2.3.2 求解思路 |
16-17 |
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第三章 凸域内两点间的平均距离的一般方法 |
17-26 |
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3.1 引言 |
17 |
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3.2 圆域内两点间的平均距离 |
17-18 |
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3.3 矩形域内两点间的平均距离 |
18-21 |
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3.4 椭圆域内两点间的平均距离 |
21-23 |
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3.5 等边三角形域内两点间平均距离 |
23-26 |
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第四章 结论与展望 |
26-27 |
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参考文献 |
27-30 |
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致谢 |
30 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.13673 |
