| 【中文题名】 | 几类泛函微分方程概周期解与周期解 |
| 【英文题名】 | Almost Periodic Solutions and Periodic Solutions for Several Kinds of Functional Differential Equations |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2007-4-24 |
| 【中关键词】 | 泛函微分方程,时滞差分方程,有界性,不动点原理,指数二分性,概周期解 |
| 【英关键词】 | Functional differential equations,Delayed difference equations,The boundary,The fixed-point principle,Exponential dichotomy,Almost periodic solutions,Positive periodic solutions,The existence, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>数学分析>微分方程、积分方程>> |
| 【论文摘要】 | 本学位论文考虑了几类泛函微分方程概周期解、周期解的存在性问题。全文由四部分组成。
第一章绪论简要介绍了研究泛函微分方程概周期解和周期解的背景以及必要的预备知识。
第二章结合有界性及渐近概周期性，考虑了含参数泛函微分方程概周期正解的存在性，并将结果应用于概周期环境下的几类种群动力学模型，获得了其存在概周期解的几组充分条件。引进条件：
(h2．1)α(t)和Ti(t)(1≤i≤n)均为定义于R上的概周期连续函数，且Ti(t)(1≤i≤n)有有界导数；f(t，u)对u∈R~n关于t是一致概周期的连续非负函数；g(x)是有界的连续正函数；参数λ＞0；其中
(h2．5)当x≥(?)时，f(t，x，…，x)／x对于x关于t一致地不减；
(h2．6)当x≤(?)时，f(t，x，…，x)／x对于x关于t一致地不增；
(h2．8)参数λ在(?)和(?)之间取值。即(?)≤λ≤(?)；
考虑系统(2．1．1)以及
x′(t)=a(t)x(t)[1-(x(t-τ(t)))/(K(t))]，(2．1．2) |
| 【论文题纲】 |
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中文摘要 |
3-7 |
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英文摘要 |
7-13 |
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第一章 绪论 |
13-18 |
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§1.1 背景介绍 |
13-15 |
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§1.2 基本定义、引理和符号说明 |
15-18 |
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第二章 含参数泛函微分方程概周期正解 |
18-26 |
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§2.1 引言 |
18-19 |
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§2.2 主要结论及其证明 |
19-25 |
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§2.3 应用举例 |
25-26 |
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第三章 具有偏差变元非线性系统概周期解和周期解 |
26-38 |
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§3.1 引言 |
26-27 |
|
§3.2 预备知识 |
27-28 |
|
§3.3 主要结论及其证明 |
28-35 |
|
§3.4 应用举例 |
35-38 |
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第四章 含参数时滞差分方程周期正解 |
38-48 |
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§4.1 引言和主要结果 |
38-41 |
|
§4.2 变分结构及主要引理 |
41-44 |
|
§4.3 定理的证明 |
44-48 |
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结论 |
48-50 |
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参考文献 |
50-53 |
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攻读硕士学位期间已发表的论文 |
53-54 |
|
致谢 |
54-55 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.13712 |
