| 【中文题名】 | R～n空间中单位球面的极小球覆盖 |
| 【英文题名】 | Minimal Ball-Covering of the Unit Spheres in R～n |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2007-5-25 |
| 【中关键词】 | 球覆盖,R~n,球面,覆盖半径,极小势, |
| 【英关键词】 | Ball-covering,R~n,sphere,Radius,Minimal, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>数学分析>泛函分析>> |
| 【论文摘要】 | Banach空间X中的一个闭球族β是X的球覆盖，如果β中的任一元素不包含原点作为其内点，且β中元素之并覆盖了X的单位球面S_X。一个球覆盖β称为是极小的当且仅当β的势小等于X中所有球覆盖的势。文献[1]证明了n维Banach空间球覆盖的极小势大等于n+1，且当X为光滑(特别的，X=R~n)时，其极小球覆盖势为n+1。文献[2]进一步给出了R~n中极小球覆盖的半径不小于n/2，且当这n+1个闭球的球心恰好在n/2S_X的内接正则单形的顶点上时，可取到覆盖半径n/2。本文在此基础上，首先证明了在X=R~n中，若有一点集{x_i}_(i=1)~m满足一定条件，则可给出一特殊的球覆盖，且此覆盖的半径即为最小半径。进一步本文还给出了在R~n中若任意给定r≥(3~(1/2))/2，可找到一个以r为覆盖半径的球覆盖，且此覆盖的势为极小的。 |
| 【论文题纲】 |
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中文摘要 |
8-9 |
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英文摘要 |
9-10 |
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第一节 引言 |
10-15 |
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第二节 预备知识 |
15-18 |
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一.基本定义 |
15-17 |
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二·基本定理及结论 |
17-18 |
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第三节 R~n中的一个特殊球覆盖 |
18-22 |
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第四节 半径为r的球覆盖 |
22-25 |
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参考文献 |
25-28 |
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致谢 |
28 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.13718 |
