| 【中文题名】 | 微分方程边值问题与非线性算子不动点 |
| 【英文题名】 | Boundary Value Problems for Differential Equations and Fixed Points for Nonlinear Operators |
| 【学科专业】 | 应用数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2007-7-31 |
| 【中关键词】 | Sturm-Liouville边值问题,非负解,全连续算子,不动点,锥,混合单调算子 |
| 【英关键词】 | Sturm-Liouville boundary value problem,non-negative solution,completely continuous operator,fixed point,cone,mixed motone operator, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>数学分析>泛函分析>非线性泛函分析> |
| 【论文摘要】 |
在本文中，我们主要应用非线性泛函分析中的半序理论，锥理论，Leray-Schduder拓扑度理论，锥拉伸与锥压缩不动点理论，以及上下解方法，半序方法，迭代方法对一些非线性微分方程边值问题和混合单调算子的不动点问题进行讨论，并得到了一些新成果。全文共分为四章。
第一章是本文的绪论部分，主要介绍了本文的研究课题。
第二章主要考虑如下Sturm-liouville方程的边值问题
其中α_0，β_0，α_1，β_1为非负实数，让J=[ζ，η]，p(t)∈C~1(ζ，η)，p(t)＞0，f(t，u)∈C[(ζ，η)×R，R]，R=(-∞，+∞)，
在一定的条件下，得到了至少有三个非负解，以及至少有2n-1个非负解的结果(定理2．3．1，推论2．3．2)。
第三章主要考虑Nagumo条件下二阶三点边值问题
主要利用上下解方法(见定义[3．1．2])以及Nagumo条件，得到了至少有一个正解和至少有三个正解的两个定理(定理3．2．1，定理3．2．2)。
第四章主要考虑锥中两类混合单调算子的不动点问题，分别得到了连续性条件下与非紧不连续性条件下混合单调算子的不... |
| 【论文题纲】 |
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摘要 |
3-5 |
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ABSTRACT |
5-9 |
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第一章 绪论 |
9-12 |
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§1.1 引言 |
9-10 |
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§1.2 微分方程边值问题的研究 |
10 |
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§1.3 非线性算子的不动点问题的研究 |
10-12 |
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第二章 非线性Sturm-Liouville边值问题的多重非负解 |
12-24 |
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§2.1 引言 |
12-14 |
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§2.2 几个引理 |
14-21 |
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§2.3 主要结果 |
21-24 |
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第三章 Nagumo条件下二阶三点边值问题的正解存在性及多重性 |
24-34 |
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§3.1 引言 |
24-25 |
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§3.2 主要结果和证明 |
25-32 |
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§3.3 应用 |
32-34 |
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第四章 锥中两类混合单调算子的不动点定理 |
34-43 |
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§4.1 连续性条件下混合单调算子的不动点定理 |
34-39 |
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§4.2 非紧非连续性条件下混合单调算子的不动点定理 |
39-43 |
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参考文献 |
43-47 |
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在校期间的研究成果及发表的学术论文 |
47-48 |
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致谢 |
48 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.13861 |
