| 【中文题名】 | 非线性微分方程三点边值问题的正解 |
| 【英文题名】 | |
| 【学科专业】 | 应用数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2007-7-31 |
| 【中关键词】 | 三点边值问题,正解,不动点,锥,, |
| 【英关键词】 | Three-point boundary value problem,positive solution,Fixed point,Cone, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>数学分析>微分方程、积分方程>边值问题> |
| 【论文摘要】 |
非线性泛函分析是数学中的一个重要分支，因其能很好的解释自然界中的各种各样的自然现象受到了国内外数学界和自然科学界的重视。非线性边值问题源于应用数学，物理学，控制论等各种应用学科中，是目前分析数学中研究最为活跃的领域之一。其中，多点边值问题来源于应用数学的各个领域以及物理学中的模型，具有重要的理论意义和应用价值。本文利用锥理论，不动点理论，拓扑度理论并结合上下解方法等，研究了几类非线性微分方程三点边值问题解的情况，得到了一些新成果。
根据内容本文分为以下四章：
在第一章中，我们综合利用schauder不动点定理，上下解方法和拓扑度理论，讨论了一类二阶三点非齐次边值问题
正解的存在性，非存在性和多解性，其中b＞0，0＜η＜1，0＜αη＜1，在f具有一定单调性的条件下，我们得到了如下结果：存在b~*＞0使得当0＜b＜b~*时，边值问题(P_b)至少有两个正解，当b=b~*时边值问题(P_b)至少有一个正解，当b＞b~*时边值问题(P_b)无解。本章结果本质的改进丁文[9]的结果且证明方法也与[9]明显不同。
在第二章中，我们利用Krasnosel’skii-Duo不动点定理... |
| 【论文题纲】 |
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摘要 |
3-5 |
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Abstract |
5-9 |
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第一章 非齐次二阶三点边值问题的正解 |
9-19 |
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1.1 引言 |
9-10 |
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1.2 预备知识 |
10-12 |
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1.3 主要结果的证明 |
12-19 |
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第二章 非线性n阶奇异非局部边值问题的正解 |
19-29 |
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2.1 引言 |
19-20 |
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2.2 预备知识 |
20-23 |
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2.3 主要结果 |
23-29 |
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第三章 非线性n阶奇异非局部特征值问题的正解 |
29-39 |
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3.1 引言 |
29 |
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3.2 预备知识 |
29-33 |
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3.3 主要结果 |
33-39 |
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第四章 非线性二阶三点边值方程组的正解 |
39-49 |
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4.1 引言 |
39-40 |
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4.2 预备知识 |
40-42 |
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4.3 主要结果 |
42-49 |
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参考文献 |
49-52 |
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在校期间的研究成果及发表的学术论文 |
52-53 |
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致谢 |
53 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.13866 |
