| 【中文题名】 | 非线性方程组边值问题的解及其应用 |
| 【英文题名】 | |
| 【学科专业】 | 应用数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2007-7-31 |
| 【中关键词】 | 方程组,边值问题,正解,锥,, |
| 【英关键词】 | Systems,Boundary value problem,positive solution,Cone, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>数学分析>微分方程、积分方程>边值问题> |
| 【论文摘要】 |
近代物理学和应用数学的发展要求分析和控制客观现象的数学能力向着富有全局性的高，精水平发展，从而使非线性分析成果不断积累，逐步形成了现代分析数学的一个重要的分支学科—非线性泛函分析。它在分析数学方面成为目前最热门的领域之一，其中有关奇异微分方程边值问题正解的存在性近年来得到了广泛的研究。本文利用锥理论，不动点理论，Krasnosel'skii不动点定理等研究了几类微分方程组奇异边值问题解的情况，得到了一些新成果。
根据内容本文分为以下三章：
第一章利用一个特殊的泛函空间上的关于锥的Krasnosel'skii-Guo拉伸压缩定理以及上下解方法，研究了二阶奇异微分方程组
(?)在边值条件
(?)下解的存在性，无解，一个解以及多解的存在性定理。其中α，β，γ，δ≥0；f，g：[0，1]×[0，∞)~4→[0，∞)是连续的；φ，Φ：(0，1)→[0，∞)连续，且它们允许在t=0或者t=1处具有奇异性。
第二章利用算子L_2u=u″-2au′+(a~2+b~2)_u在周期边值条件下一个新的最大值原理和锥上的一个不动点定理研究了下列奇异二阶微分方程组正周期解的存在性
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| 【论文题纲】 |
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摘要 |
3-5 |
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Abstract |
5-8 |
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第一章 含参数的奇异方程组的正解 |
8-20 |
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§1.1 引言 |
8 |
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§1.2 预备知识 |
8-12 |
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§1.3 主要结果 |
12-20 |
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第二章 二阶微分方程组奇异边值问题的正解 |
20-32 |
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§2.1 引言 |
20-21 |
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§2.2 预备知识 |
21-24 |
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§2.3 主要结果 |
24-32 |
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第三章 半正奇异微分方程组边值问题的正解 |
32-46 |
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§3.1 引言 |
32-33 |
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§3.2 预备知识 |
33-36 |
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§3.3 主要结果 |
36-46 |
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参考文献 |
46-49 |
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攻读硕士学位期间发表和完成的主要学术论文 |
49-50 |
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致谢 |
50 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.13868 |
