| 【中文题名】 | 常微分方程解的有界性与振动性 |
| 【英文题名】 | |
| 【学科专业】 | 应用数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2007-7-31 |
| 【中关键词】 | 部分变元,时滞,拟线性,微分方程,有界性,振动性 |
| 【英关键词】 | Part variable,Delay,Quasi-linear,Differential equation,Bound-edness,Oscillation, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>数学分析>微分方程、积分方程>常微分方程> |
| 【论文摘要】 |
常微分方程有界性理论是常微分方程理论中的一个十分重要的分支，它具有深刻的物理背景和数学模型。近年来，这一理论在应用数学领域中已取得了迅速的发展和广泛的重视。
常微分方程解的有界性问题最早是在研究生物学，生态学，生理学，物理学，神经网络问题中提出的，是常微分方程研究中一个十分重要的领域。
伴随着科学技术日新月异的发展，在数学、物理学、化学、生物学等学科领域，一方面实际问题中不断涌现出大量的非线性问题需要人们去深入研究，另一方面近几十年来的非线性微分方程问题有了巨大的发展，其丰富的理论和先进的方法日渐成熟。本文所研究的二阶微分方程的振动性理论是微分方程理论中的一个重要分支，它具有深刻的物理背景和数学模型，这一理论在应用数学中得到了迅速的发展和广泛的重视。
根据内容本文分为四章。
本文第一章是绪论。
本文第二章，我们讨论了n维非自治系统
(dx)/(dt)=f(t，x)，(2．1．1)的解关于部分变元的有界性，其中f(t，x)∈C[J×R~n，R~n]，且为(t，x)的实连续函数，满足解的存在与唯一性定理的条件。通过放宽对导数(dV)/(dt)的限制，对文[... |
| 【论文题纲】 |
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摘要 |
3-5 |
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Abstract |
5-8 |
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第一章 绪论 |
8-11 |
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第二章 常微分方程解关于部分变元有界性基本定理的推广 |
11-21 |
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§2.1 引言 |
11 |
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§2.2 主要结果 |
11-18 |
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§2.3 应用 |
18-21 |
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第三章 二阶拟线性中立型时滞微分方程的振动准则 |
21-37 |
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§3.1 二阶拟线性中立型时滞微分方程的区间振动准则 |
21-30 |
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§3.2 二阶拟线性中立型时滞微分方程的振动性 |
30-37 |
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第四章 一类高阶中立型非线性微分方程的振动准则 |
37-45 |
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§4.1 引言 |
37-38 |
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§4.1 主要结果 |
38-43 |
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§4.1 应用 |
43-45 |
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参考文献 |
45-48 |
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攻读硕士学位期间发表和完成的主要学术论文 |
48-49 |
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致谢 |
49 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.13870 |
