| 【中文题名】 | 集合的凸性及其应用 |
| 【英文题名】 | Convexity of Sets and Its Applications |
| 【学科专业】 | 运筹学与控制论 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2007-8-9 |
| 【中关键词】 | 凸集,凸函数,内部,相对内部,上图象,运算 |
| 【英关键词】 | convex sets,convex functions,interior,relative interior,epigraph,operations, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>数学分析>函数论>实分析、实变函数>凸函数、凸集理论 |
| 【论文摘要】 |
六十年代诞生了一门新的数学分支学科—凸分析，它以凸集和凸函数为基本研究对象。凸性理论现已成为数学规划、变分学、最优化理论等学科的重要理论基础和有用工具。为了进一步满足解决实际问题的需要，人们对凸性概念作了多种形式的推广，但在这过程中，凸分析理论始终发挥着不可或缺的作用。因此，研究凸性及其在最优化理论中的应用仍然是一件十分有意义的事情。基于上述原因，本文通过研究集合的凸性及运算性质，从新的侧面研讨函数的属性及运算，并通过研究上图象达到形象直观地刻画函数的目的。
第一章，综述了凸分析理论的研究意义和研究现状。
第二章，在已有凸分析理论的基础上讨论了集合的一些新的属性，并讨论了集合的凸包、仿射包、闭包、内部、相对内部等运算的一些性质；将凸分析中R~n空间里成立的一些结论推广到线性拓扑空间中去；讨论了使“int A+B=int(A+B)”成立的新条件，并将内部的相关结论推广到相对内部，得出了使“ri(A+B)(?)riA+B”成立的若干条件。
第三章，为了将集合的相关结论应用到函数中去，着重讨论了函数的上图象及其性质，并得出了函数可以由其上图象完全刻画的重要结论：即f(x)=inf{... |
| 【论文题纲】 |
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中文摘要 |
3-4 |
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英文摘要 |
4-7 |
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1 绪论 |
7-11 |
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1.1 凸分析理论的研究意义与研究现状 |
7-9 |
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1.2 选题动机及论文形成的缘由 |
9 |
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1.3 本文的安排 |
9-11 |
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2 集合的性质与运算 |
11-36 |
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2.1 相关定义及符号约定 |
11-14 |
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2.2 预备理论 |
14-19 |
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2.3 集合的数乘运算 |
19-20 |
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2.4 集合的乘法运算 |
20-22 |
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2.5 集合的加法运算 |
22-29 |
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2.5.1 int A+B=int(A+B)成立的又一个条件 |
22-23 |
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2.5.2 ri(A+B)与riA+B的关系 |
23-26 |
|
2.5.3 加法运算 |
26-29 |
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2.6 集合的交集运算 |
29-32 |
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2.7 集合的笛卡尔积运算 |
32-36 |
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3 集合在函数中的应用 |
36-57 |
|
3.1 相关定义及符号约定 |
36-38 |
|
3.2 预备知识 |
38-39 |
|
3.3 关于上图象 |
39-43 |
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3.4 函数运算的性质 |
43-49 |
|
3.5 集合的运算在函数运算中的应用 |
49-57 |
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4 结束语 |
57-59 |
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4.1 总结全文 |
57 |
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4.2 关于本文的一个注解 |
57 |
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4.3 后续工作 |
57-59 |
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参考文献 |
59-61 |
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致谢 |
61-62 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.13885 |
