| 【中文题名】 | 黎曼积分中的问题和反例 |
| 【英文题名】 | Problems and Counterexamples in Riemann Integral |
| 【学科专业】 | 应用数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2007-8-17 |
| 【中关键词】 | 黎曼积分,不定积分,定积分,曲面积分,, |
| 【英关键词】 | Riemann integral,Definite integral,Indefinite integral,Curved area integral, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>数学分析>微积分>积分学> |
| 【论文摘要】 |
20世纪初期，勒贝格(Lebesgue)测度与积分理论的发展奠定了近代分析数学的基础，而这一变革和发展的根基就是经典的黎曼(Riemann)积分。因而Riemann积分的概念和理论是十分重要的．在数学分析的教学中，Riemann积分占据了主导内容，同时也是学习数学分析的后续课程-常微分方程、复变函数论、实变函数论、概率论以及力学课程的重要基础。
本文主要分析探究了高等数学和数学分析教材中的积分计算和积分证明中出现的错误，总结了正确解决这些问题所需要注意的问题，事实证明正确理解Riemann积分的相关概念和性质是关键。
论文具体由以下六章构成：
第一章介绍了相关背景和论文选题的动机和意义。
第二章述叙了不定积分、定积分、第二型曲面积分的有关定义、性质和计算方法。
第三章给出了现行的高等数学教材中出现的不定积分中的常见错误。
第四章总结了定积分证明或计算中出现的常见错误。
第五章分析了第二型曲面积分计算中的错误以及应该注意的问题。
第六章对Riemann积分中容易出现的错误进行了小结，并指出正确理解Riemann积分的概念是正确解题的基础。 |
| 【论文题纲】 |
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摘要 |
4-5 |
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Abstract |
5-7 |
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第一章 绪言 |
7-11 |
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1.1 综述 |
7-8 |
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1.2 研究的目的与意义 |
8-11 |
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第二章 预备知识 |
11-17 |
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2.1 原函数与不定积分的概念 |
11-12 |
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2.2 定积分概念 |
12-17 |
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第三章 不定积分中常见的错误 |
17-30 |
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3.1 不定积分定义中的问题 |
17-18 |
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3.2 不定积分性质中常见的问题和反例 |
18-19 |
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3.3 不定积分计算中常见的问题和反例 |
19-30 |
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3.3.1 忽视了积分区间而出现的问题 |
19-27 |
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3.3.2 忽视了被积函数的原函数是万导的而出现的问题 |
27-30 |
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第四章 定积分计算或证明中出现的错误 |
30-44 |
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4.1 定积分证明中出现的问题 |
30-35 |
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4.2 定积分计算中出现的问题 |
35-44 |
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第五章 第二型曲面积分计算中的错误 |
44-46 |
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第六章 小结 |
46-47 |
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参考文献 |
47-51 |
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致谢 |
51 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.13932 |
