| 【中文题名】 | 几类非线性算子的不动点理论及其应用研究 |
| 【英文题名】 | Fixed Point Theory and Some Applications of Several Classes of Nonlinear Operators |
| 【学科专业】 | 应用数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2007-9-19 |
| 【中关键词】 | 半序,序非扩张算子,锥,不动点,减算子,混合单调算子 |
| 【英关键词】 | partial order,order non-expansive operator,cone,fixed point,decreasing operator,mixed monotone operator,Cryptography, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>数学分析>泛函分析>泛函分析的应用> |
| 【论文摘要】 |
本文主要是利用半序方法来研究了几类算子的不动点存在性问题,建立了若干的新不动点定理,全文共分六章.
第一章我们介绍了一些文中用到最基本的定义和引理,第二章引入序非扩张算子的概念,并研究了这种算子不动点的存在问题,得到了几个新的不动点定理.第三章研究了在四种不同条件下非紧减算子的不动点的存在性,得到了几个新的不动点定理.第五章定义了实Hilbert空间的一种新的半序(t半序),讨论了在这种半序意义下锥的一些性质和几类算子的不动点定理.第六章讨论了t半序在序列密码设计中的应用问题,并将泛函理论应用到密码算法的设计中去. |
| 【论文题纲】 |
|
摘要 |
2-3 |
|
Abstract |
3-5 |
|
第一章 引言与基础知识 |
5-7 |
|
1.1 引言及基础知识 |
5-7 |
|
第二章 一类序非扩张算子的不动点定理 |
7-13 |
|
2.1 引言、定义与预备知识 |
7-8 |
|
2.2 主要结果和证明 |
8-13 |
|
第三章 几类非紧减算子的新的不动点定理及其应用 |
13-21 |
|
3.1 引言、定义与预备知识 |
13 |
|
3.2 主要结果和证明 |
13-20 |
|
3.2.1 一类序压缩条件下的减算子不动点定理 |
13-15 |
|
3.2.2 一类单调增长条件下的减算子不动点定理 |
15-17 |
|
3.2.3 t 凸算子条件下的减算子不动点定理 |
17-18 |
|
3.2.4 可转化为某些增算子的减算子不动点定理 |
18-20 |
|
3.3 若干应用 |
20-21 |
|
第四章 两类混合单调算子的不动点定理 |
21-25 |
|
4.1 引言、定义与预备知识 |
21-22 |
|
4.2 主要结果和证明 |
22-25 |
|
第五章 实 Hilbert 空间中一种新锥及其不动点定理 |
25-37 |
|
5.1 引言、定义与预备知识 |
25 |
|
5.2 实 Hilbert 空间中的锥的定义与性质 |
25-30 |
|
5.3 主要结果和证明 |
30-37 |
|
第六章 t 半序在序列密码设计中的应用 |
37-44 |
|
6.1 序列密码与伪随机序列 |
37-38 |
|
6.2 混沌迭代系统 |
38-40 |
|
6.3 基于半序关系的密码系统 |
40-44 |
|
参考文献 |
44-47 |
|
| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.13933 |
