| 【中文题名】 | 对流扩散方程的特征有限元方法 |
| 【英文题名】 | |
| 【学科专业】 | 计算数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2007-8-24 |
| 【中关键词】 | 对流扩散方程,特征扩展混合有限元方法,非协调元,各向异性网格,混合元, |
| 【英关键词】 | Convection diffusion equation,Expanded characteristic mixed finite element method,Nonconforming finite element,Anisotropic meshes,Mixed finite elements, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>计算数学>数值分析>微分方程、积分方程的数值解法>偏微分方程的数值解法 |
| 【论文摘要】 |
本文在各向异性网格下讨论了两个低阶非协调元在对流占优扩散方程中的应用。首先讨论了对流扩散方程在全离散格式下的各向异性非协调特征有限元逼近，在解适当光滑的条件下，与特征扩展混合元格式相比在空间上将通常的L~2误差估计从O(h)提高到O(h~2)，从而提高收敛速度，改善了以前的结果。其次对该方程提出了非协调各向异性特征扩展混合有限元逼近。该方法是对流部分沿特征线的后退差分格式求解与扩散部分扩展混合有限元方法的结合，并且利用单元的一个特殊性质：插值算子和椭圆投影的一致性，在解的光滑性要求降低的条件下，得到了与正则网格下的协调扩展混合元逼近格式相同的误差估计。 |
| 【论文题纲】 |
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摘要 |
3-4 |
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Abstract |
4-6 |
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引言 |
6-8 |
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第一章 预备知识 |
8-14 |
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1.1 Sobolev空间及嵌人定理 |
8-10 |
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1.2 有限元空间及其性质 |
10-11 |
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1.3 有限元方法中的一些引理 |
11-12 |
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1.4 各向异性基本定理 |
12-14 |
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第二章 对流扩散方程的各向异性非协调特征有限元逼近 |
14-22 |
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2.1 引言 |
14 |
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2.2 单元的构造 |
14-16 |
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2.3 对流扩散方程的有限元格式 |
16-18 |
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2.4 有限元的误差估计 |
18-22 |
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第三章 对流扩散方程的各向异性非协调特征扩展混合有限元逼近 |
22-36 |
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3.1 引言 |
22 |
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3.2 特征扩展混合有限元格式 |
22-25 |
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3.3 离散问题的解的存在唯一性及几个重要引理 |
25-29 |
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3.4 全离散格式的收敛性分析 |
29-36 |
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参考文献 |
36-38 |
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附录 硕士期间的主要研究成果 |
38-39 |
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致谢 |
39 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.13934 |
