| 【中文题名】 | 双温度热传导方程初值问题解的存在性 |
| 【英文题名】 | The Existence of Solutions for the Initial-Boundary Value Problem of the Dual-Temperature Heat Equation |
| 【学科专业】 | 应用数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2007-8-21 |
| 【中关键词】 | 热传导方程,位势井,整体解,存在性,爆破, |
| 【英关键词】 | heat equation,potential well,global solution,existence,blow-up, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>数学分析>微分方程、积分方程>偏微分方程>数理方程 |
| 【论文摘要】 |
本文将考虑以下半线性双温度热传导方程的初边值问题
u_1-Δu-Δu_1=f(u)，x∈Ω，t＞0 (1)
u(x，0)=u_0(x)，x∈Ω(2)
u|_(αΩ)=0，t＞0 (3)的整体弱解与强解的存在性。其中Ω(?)R~n为有界域，f∈C，且f(u)u≥0。
本文主要分为六个部分：
第一部分为概述及引言。简单介绍了偏微分方程的应用背景；非线性发展方程的发展历史；问题的研究现状及已有的主要结果等。
第二部分为位势井族的引进及其性质。在这一部分中，首先给出了位势井的概念，紧接着又给出了位势井族的定义。列举并证明了有关位势井的一些定理和引理。
第三，四部分分别研究了问题(1)—(3)的整体弱解与强解的存在性。在这两部分中主要证明了整体弱解与强解的存在性定理。尤其是在证明定理4.4之前，先证明了解或解对x的某些导数的L~2模的估计式。
第五部分为解的不变集合与真空隔离现象。真空隔离现象是2003年刘亚成教授首次提出的。
第六部分为问题(1)—(3)的解的blow-up。在这一部分，分别利用积分估计法和特征函数法给出并证明了问题(1... |
| 【论文题纲】 |
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摘要 |
5-6 |
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Abstract |
6-10 |
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第1章 绪论 |
10-19 |
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1.1 概述 |
10-14 |
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1.1.1 非线性发展方程及其初值问题 |
10-11 |
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1.1.2 解的存在性和爆破及相关问题 |
11-14 |
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1.2 主要方法及问题的研究现状 |
14-19 |
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1.2.1 有关位势井及Galerkin方法 |
14-15 |
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1.2.2 问题的研究现状和本文要做的工作 |
15-19 |
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第2章 位势井族的引进及其性质 |
19-25 |
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2.1 位势井的引进 |
19-22 |
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2.2 位势井族的引进及其性质 |
22-24 |
|
2.3 本章小结 |
24-25 |
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第3章 整体弱解的存在性 |
25-30 |
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3.1 弱解存在定理 |
25-28 |
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3.2 相关的推论及其证明 |
28-29 |
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3.3 本章小结 |
29-30 |
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第4章 问题整体强解的存在性 |
30-34 |
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4.1 对模的估计及其证明 |
30-32 |
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4.2 强解存在性定理 |
32-33 |
|
4.3 本章小结 |
33-34 |
|
第5章 解的不变集合与真空隔离现象 |
34-38 |
|
5.1 解的不变集合 |
34-35 |
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5.2 真空隔离现象 |
35-37 |
|
5.3 本章小结 |
37-38 |
|
第6章 问题解的blow-up |
38-46 |
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6.1 爆破现象 |
38-45 |
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6.1.1 问题(1-1)—(1-3)的解的爆破 |
38-40 |
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6.1.2 一类推广的发展方程解的爆破 |
40-45 |
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6.2 本章小结 |
45-46 |
|
结论 |
46-48 |
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参考文献 |
48-55 |
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攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果 |
55-56 |
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致谢 |
56 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.13935 |
