| 【中文题名】 | 奇异二阶常微分方程三点边值问题的正解 |
| 【英文题名】 | Positive Solutions of Three-point Boundary Value Problems of Singular Second Order ODE |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2007-8-29 |
| 【中关键词】 | 奇异边值问题,上下解,极大值原理,不动点定理,多个正解, |
| 【英关键词】 | Singular boundary value problem,lower and upper solutions,maximum principle,fixed point,multiple positive solutions, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>数学分析>微分方程、积分方程>边值问题> |
| 【论文摘要】 |
本文考虑奇异二阶常微分方程三点边值问题其中f：(0，1)×[0，∞)→[0，∞)连续，且允许f在t=0，t=1处具有奇性。首先，在f满足拟齐次次线性条件时，通过运用上下解方法得到了该问题存在C~1[0，1]正解的充分必要条件；建立了存在C[0,1]正解的充分条件；还讨论了关于C~1[0,1]正解的唯一性。其次，在f满足拟齐次超线性条件时，通过运用锥拉伸与压缩不动点定理得到了该问题存在C~1[0,1]正解的充分必要条件；证明了至少存在一个C[0，1]正解的充分条件。最后，利用锥拉伸与压缩不动点定理建立了所讨论问题多个正解的存在性定理。 |
| 【论文题纲】 |
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摘要 |
5-6 |
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Abstract |
6-7 |
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前言 |
7-9 |
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§1 预备知识 |
9-14 |
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§2 拟齐次次线性条件下奇异二阶三点边值问题正解的存在性 |
14-25 |
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§3 拟齐次超线性条件下奇异二阶三点边值问题正解的存在性 |
25-32 |
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§4 奇异二阶三点边值问题的多个正解 |
32-37 |
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参考文献 |
37-38 |
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致谢 |
38 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.13937 |
