| 【中文题名】 | 半线性双温度热传导方程的初边值问题 |
| 【英文题名】 | The Initial Boundary Problem of the Semilinear Heat Equation with Two Temperatures |
| 【学科专业】 | 应用数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2007-8-21 |
| 【中关键词】 | 半线性热传导方程,整体解,存在性,唯一性,, |
| 【英关键词】 | semilinear heat equations,global solutions,existence,uniqueness, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>数学分析>微分方程、积分方程>边值问题> |
| 【论文摘要】 |
本文研究半线性双温度热传导方程的初边值问题
u_t-△u-△u_t=f(u) x∈Ω，t≥0
u(x，0)=u_0(x) x∈Ω
u|(?)Ω=0 t≥0
的W~(2，2)、W~(2，p)(p＞2)、W~(k，p)(k≥1，1＜p＜∞)整体解的存在性与唯一性，首先，得到有界域上的W~(2，2)整体解的存在性与唯一性，然后利用逐次磨光法(对p磨光)，以及常微分方程中的常数变易法得到W~(2，p)(p＞2)整体解的存在性与唯一性，最后再次对k磨光得到了W~(k，p)(k≥1，1＜p＜∞)整体解的存在性与唯一性。 |
| 【论文题纲】 |
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摘要 |
5-6 |
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Abstract |
6-9 |
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第1章 绪论 |
9-13 |
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1.1 偏微分方程概述及本文的内容介绍 |
9-12 |
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1.2 本文主要引理 |
12-13 |
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第2章 有界域上的整体W~(2,2)解 |
13-20 |
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2.1 几个预备引理 推论及其证明 |
13-17 |
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2.1.1 引理2.1-引理2.3及推论2.2 |
13-17 |
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2.2 W~(2,2)解的证明 |
17-19 |
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2.2.1 定理2.4-定理2.5 |
17-19 |
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2.3 本章小结 |
19-20 |
第3章 有界域上的整体W~(2,p)(2
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20-34 |
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3.1 几个预备引理 推论及其证明 |
20-23 |
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3.1.1 引理3.1 |
20-21 |
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3.1.2 引理3.2-引理3.3推论3.1-推论3.2 |
21-23 |
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3.2 W~(2,p)解的证明 |
23-33 |
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3.2.1 定理3.1-定理3.2 |
23-33 |
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3.3 本章小结 |
33-34 |
第4章 有界域上的整体W~(k,p)(k≥1,1
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34-59 |
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4.1 几个预备引理推论和定理及其证明 |
34-53 |
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4.1.1 W~(1,p)解的定义及引理4.1-引理4.4 |
34-39 |
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4.1.2 定理4.5-定理4.6 |
39-53 |
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4.2 W~(k,p)解的证明 |
53-58 |
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4.2.1 定理4.7 |
53-58 |
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4.3 本章小结 |
58-59 |
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结论 |
59-60 |
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参考文献 |
60-64 |
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攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果 |
64-65 |
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致谢 |
65 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.13940 |
