| 【中文题名】 | 一类非散度型退化和奇异抛物方程的临界指标 |
| 【英文题名】 | Critical Exponents of a Class of Degenerate and Singular Parabolic Equation in Non-Divergence Form |
| 【学科专业】 | 应用数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2007-8-2 |
| 【中关键词】 | 抛物方程,非散度型,退化,奇异,临界指标, |
| 【英关键词】 | |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>数学分析>微分方程、积分方程>偏微分方程>抛物型方程 |
| 【论文摘要】 |
本文研究一类具非线性源完全非线性抛物方程的Cauchy问题
(?)u/(?)t=u~q|Δu|~(m-1)Δu+ku~p，x∈R~N，t＞0，
u(x，0)=u_0(x)，x∈R~N，其中m≥1，q∈R，p＞0，k＞0，且0≤u_0∈C_0(R~N)∩W~(2，m+1)(R~N)。当q=0时，这类方程就是所谓对偶多孔介质方程。而当m=1，q＜1又恰是含内源的渗流方程。由于方程完全非线性，当Δu=0可能发生退化，而当u=0时方程在q＞0时具有退化性而在q＜0又具有奇异性，本文我们考虑方程的解是强解。
本文的目的旨在讨论p的两个临界指标，即爆破指标p_c和整体存在性指标p_0。在该问题的研究中我们发现扩散系数的指数q对两个临界指标有重要的影响，事实上，我们发现m存在临界值N/2。当m≥N／2，扩散系数的指数q存在三个阈值
q_1=0，q_2=1，q+3=m。而当m＜N／2，q存在四个阈值
q_0=(N-(N+2)m/(N-2m)，q_1=0，q_2=1，q_3=m。为方便叙述，若m≥N／2，记q_0=-∞，我们证明了如下结论
(1)当q∈(-∞，q_0)时... |
| 【论文题纲】 |
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提要 |
4-7 |
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1 引言 |
7-14 |
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2 双退化情形爆破指标 |
14-34 |
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2.1 容积法和非线性估计 |
14-22 |
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2.2 局部存在性定理 |
22-32 |
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2.3 爆破定理 |
32-34 |
|
2.4 整体存在性定理 |
34 |
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3 退化奇异情形爆破指标 |
34-42 |
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3.1 容积法和非线性估计 |
35-38 |
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3.2 局部存在性定理 |
38-39 |
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3.3 爆破定理 |
39-41 |
|
3.4 整体存在性定理 |
41-42 |
|
4 双退化情形整体存在性指标 |
42-45 |
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4.1 爆破定理 |
42-43 |
|
4.2 整体存在性定理 |
43-45 |
|
5 退化奇异情形整体存在性指标 |
45-49 |
|
5.1 爆破定理 |
45-47 |
|
5.2 整体存在性定理 |
47-49 |
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参考文献 |
49-51 |
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中文摘要 |
51-56 |
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英文摘要 |
56-62 |
|
致谢 |
62 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.13943 |
