| 【中文题名】 | 一类含对流的广义薄膜方程 |
| 【英文题名】 | A Generalized Thin Film Equation with Convection |
| 【学科专业】 | 应用数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2007-8-2 |
| 【中关键词】 | 薄膜方程,弱解,存在性,唯一性,正则性, |
| 【英关键词】 | Thin film equation,Weak solution,Existence,Uniqueness,Regularity, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>数学分析>微分方程、积分方程>偏微分方程>数理方程 |
| 【论文摘要】 |
本文考虑一类含有对流的广义薄膜方程的初边值问题：其中Ω(?)R~N是一个有界区域，边界(?)Ω充分光滑。这里α，p＞1，Q≡Ω×(0，T]，侧边界Γ≡(?)Ω×(0，T]，β是一个N维常向量。这个类型的方程是典型的高阶方程，有明显的物理背景和丰富的理论基础，它描述了遵守幂律的流体薄膜的毛细吸附作用。
由于上述方程的主部是非线性的，给定解问题的研究带来一定的困难。这类方程虽然与p-Lalplacian方程特别相似，但在p-Laplacian方程中使用的许多基于最大值原理的方法在该问题中不再适用。本篇论文将采用差分、变分和单调性方法来研究该问题弱解的存在性、唯一性和一些正则性。 |
| 【论文题纲】 |
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提要 |
4-6 |
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1 引言 |
6-11 |
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2 预备知识 |
11-14 |
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2.1 弱解的定义 |
12-13 |
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2.2 辅助引理 |
13-14 |
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3 弱解的存在性和唯一性 |
14-31 |
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4 弱解的正则性 |
31-42 |
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4.1 一个正则性定理 |
31-33 |
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4.2 两个高阶正则性定理 |
33-42 |
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参考文献 |
42-46 |
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中文摘要 |
46-50 |
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英文摘要 |
50-56 |
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致谢 |
56-58 |
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导师及作者简介 |
58 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.13944 |
