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p（x）-Laplacian方程的无流边值问题及上下解原理

Form: 论文之家作者：刘越里 Publish: 2007-8-20 Hits:-

【中文题名】

p（x）-Laplacian方程的无流边值问题及上下解原理

【英文题名】

No Flux Boundary Problem for p(x)-Laplacian Equation and Sub-supersolution Theorem

【学科专业】

基础数学

【论文级别】

硕士论文

【投稿时间】

2007-8-20

【中关键词】

p（x）-Laplacian,No,flux方程,变指数Lebesgue-Sobolev空间,Ljusternik-Schnirelman原理,特征值

【英关键词】

p（x）-Laplacian No flux equation,variable exponent Lebesgue-Sobolev spaces,Ljusternik-Schnirelman theorem,eigenvalue,sub-supersolution theorem,quasi-linear elliptic equation,

【分类导航】

数理科学和化学>数学>数学分析>微分方程、积分方程>边值问题>

【论文摘要】

本文主要研究了R~N中有界域上p(x)-Laplacian方程在无流(No flux)边界条件下问题解的存在性及特征值问题。其中无流边界条件指的是：这是一个新的研究课题。当p(z)-Laplacian方程有|u|~(p(x)-2)u项时，用变分方法得到该问题解的存在性与多解性。当方程没有|u|~(p(x)-2)u时，我们用最小作用原理得到当f满足一定条件时方程有解。我们证明具有无流边界条件的p(z)-Laplacian算子有无穷多个特征值，其中第一特征值为0，但与常指数情形不同在一般情况下它不是孤立的，即所有正特征值的下确界为0。我们也考虑了具有无流边界的如下形式的拟线性椭圆问题：由于在一般情况下该问题不是变分型的，故不能使用变分方法，我们证明了该问题的上下解原理。

【论文题纲】

摘要	4-5
Abstract	5-7
第一章引言	7-9
第二章具有无流边界条件的p(x)—Laplacian方程解的存在性	9-18
§2.1 预备知识	9-11
§2.2 解的存在性	11-13
§2.3 方程中不含\|u\|~(p(x)-2)u时解的存在性	13-18
第三章具有无流边界条件的p(x)—Laplacian算子的特征值	18-23
§3.1 集合V_(p(x))及其性质	18-20
§3.2 特征值	20-23
第四章具有无流边界条件的变指数拟线性椭圆问题的上下解原理	23-28
§4.1 基本知识	23-24
§4.2 主要定理及其证明	24-28
参考文献	28-30
致谢	30

【DOI】

LunWen.ID:2.2008.13946



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