| 【中文题名】 | C～1样条小波方法及应用 |
| 【英文题名】 | C～1 Spline Wavelet Methods and Their Applications |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2007-9-11 |
| 【中关键词】 | C~1样条小波,三角剖分,Powell-Sabin元,Hermite剖分格式,Neumann问题, |
| 【英关键词】 | C~1 spline wavelet,triangulations,Powell-Sabin elements,Hermite subdivision scheme,Neumann problem, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>计算数学>数值分析>微分方程、积分方程的数值解法> |
| 【论文摘要】 |
自然界的许多物理现象、工程应用中的许多问题都可以用偏微分方程来描述。一般的偏微分方程没有解析解,所以讨论方程的数值解就显得尤为重要。传统的偏微分方程解法主要有:有限差分法、有限元方法、谱方法。前两种方法对不规则求解区域具有很强的灵活性,但计算量大且精度不高,而谱方法在线性、规则求解区域上具有很高的精度,但灵活性差。近年来,小波分析理论成为数学的一个重要分支,由于小波具有紧支集、高阶消失矩等优点,在偏微分方程的求解中具有特殊意义,因此人们开始将各类小波应用于偏微分方程的求解。
本文将样条小波与有限元方法结合起来求解偏微分方程的边值问题,其中样条小波是在Powell-Sabin三角剖分上构造出的样条小波,这种小波具有紧支集、-正则性及C 1C1H 2?稳定性。由于我们的方法是样条小波与有限元方法的结合,所以我们的方法不仅保持了有限元方法的灵活性,也提高了数值解的精度、加快了解的收敛速度并减少了计算量,因此我们的方法具有广泛的应用价值。
本文主要讨论了以下内容:
1.简单介绍偏微分方程的传统解法及小波分析在求解偏微分方程中的应用;
2.介绍Powell-Sabin元、Her... |
| 【论文题纲】 |
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摘要 |
4-5 |
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Abstract |
5-10 |
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第一章 绪论 |
10-14 |
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1.1 偏微分方程的传统解法 |
10 |
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1.2 小波理论的发展与应用 |
10-11 |
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1.3 小波分析在求解偏微分方程中的应用 |
11-12 |
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1.4 本文的主要研究内容 |
12-14 |
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第二章 预备知识 |
14-18 |
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2.1 Sobolev空间 |
14 |
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2.2 Powell-Sabin元 |
14-16 |
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2.3 多尺度分析 |
16-17 |
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2.4 本章小结 |
17-18 |
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第三章 C~1 样条小波的构造 |
18-32 |
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3.1 分段二次多项式基 |
18-23 |
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3.2 C~1 样条小波函数 |
23-30 |
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3.3 本章小结 |
30-32 |
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第四章 C~1 样条小波方法 |
32-40 |
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4.1 Neumann问题的C~1 样条小波方法 |
32-33 |
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4.2 收敛性及误差估计 |
33-37 |
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4.3 数值例题 |
37-39 |
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4.4 本章小结 |
39-40 |
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结论 |
40-42 |
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参考文献 |
42-46 |
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攻读硕士学位期间取得的研究成果 |
46-47 |
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致谢 |
47-48 |
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附录 |
48 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.13950 |
